广东省深圳市龙岗区宏扬学校2023届七年级下学期期中考试数学...

更新时间：2023-05-18 浏览次数：79 类型：期中考试

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1. 下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（）．

A . B . C . D .

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2. 下列计算中正确的是（）．

A . b²·b³=b⁶ B . (a²)³=a⁶ C . -a²÷a=a D . (a³)²·a=a⁶

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3. 1965年，科学家分离出了第一株人的冠状病毒．由于在电子显微镜下可观察到其外膜上有明显的棒状粒子突起，使其形态看上去像中世纪欧洲帝王的皇冠，因此命名为“冠状病毒”．该病毒的直径很小，经测定，它的直径约为0.000 000 096 m．数据0.000 000 096用科学记数法表示为（）

A . 0.96×10^-7 B . 9.6×10^-⁸ C . 96×10^-9 D . 9.6×10^-10

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4. 下列算式中可用平方差公式的是（）．

A . (n+2^m)(m- 2ⁿ) B . (-m-n)(m+n) C . (-m-n)(m-n) D . (m-n)(-m+n)

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5. 在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度(100℃)，王红家只有刻度不超过100℃的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：
时间t/s
0
10
20
30
40
油温y/℃
10
30
50
70
90
王红发现，烧了110s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（）．

A . 没有加热时，油的温度是10℃ B . 加热50s，油的温度是110℃ C . 估计这种食用油的沸点温度约是230℃ D . 加热100s，油的温度是220℃

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6. 如图所示，下列条件中能判断AB∥DC的是（）．

A . ∠BAD+∠ABC=180° B . ∠BAC=∠ACD C . ∠1=∠2 D . ∠3=∠4

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7. 下列说法中正确的是（）．

A . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B . 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C . 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 D . 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

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8. 如图所示，在△ABC中，点M，N分别是边AB，BC上的点，将△BNM沿MN折叠，使点B落在点B'处．若∠B=35°，∠BNM=28°，则∠AMB'的度数为（）．

A . 30° B . 37° C . 54° D . 63°

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9. 如图所示，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后得到的图形，小佳将阴影部分通过拼剪，拼成了图①、图②、图③三种新的图形，其中能够验证平方差公式的是（）．

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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10. 如图所示，AB∥CD∥EF，则下列等式中正确的是（）．

A . ∠1=180°-∠3 B . ∠1=∠3-∠2． C . ∠2+∠3=180°-∠1 D . ∠2+∠3=180°+∠1

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二、填空题(本题有5小题，每小题3分，共15分)

11. 计算2022⁰+( $\text{[math]}$ )-1=．

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12. (2021七下·罗湖期末) 若x²+mx+1是一个完全平方式，则m＝．

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13. 如图所示，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=65°，则∠2=．

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14. 某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y(℃)与向上攀登的高度x(km)的几组对应值如表所示：

向上攀登的高度x/km

0.5

1.0

1.5

2.0

气温y/℃

2.0

-1.0

-4.0

-7.0

若每向上攀登1 km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.3 km时，登山队所在位置的气温约为°C．

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15. 阅读材料解决问题．
小明遇到下面一个问题：
计算：(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)．
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)
=(2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)
=(2²-1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)
=(2⁴-1)(2⁴+1)(8+1)
=(2⁸-1)(2⁸+1)
=2¹⁶-1．
请你仿照小明解决问题的方法，计算：(6+1)(6²+1)(6⁴+1)(6⁸+1)=

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三、解答题(本题有7小题，共55分)

16. 计算：
1. （1） (π-3)⁰+( $\text{[math]}$ )^-2+(-1)²⁰²²；
2. （2） x·x²·x³+(x²)³-2(x³)²；
3. （3） (a+3b-2c)(a+3b+2c)；
4. （4） 2022²-2021×2023．
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17. 先化简，再求值： [(x+2y)²-(x-2y)²-(x+2y)(x-2y)-4y²]÷2x，其中x=-2，y= $\text{[math]}$ ；

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18. 如图所示，解答下列问题：
1. （1）利用尺规作图：过点B作射线BM∥AD； (不写作法，保留作图痕迹)
2. （2）若直线DE∥AB，设DE与BM交于点C，试说明：∠A=∠BCD．
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19. 把下列步骤推理的依据填在步骤后面的括号里．
1. （1）如图(a)所示，
  
  已知FD∥AB，ED∥AC．
  
  ∵DF∥AB，
  
  ∴∠FDE=∠BED （）
  
  ∵DE∥AC，
  
  ∴∠BED= =∠A （）
  
  ∴∠FDE=∠A （）．
2. （2）如图(b)所示，
  
  已知∠A =∠F，∠C=∠D．
  
  ∵∠A =∠F，
  
  ∴AC∥DF （）
  
  ∴∠D=∠1 （）
  
  又∵∠C=∠D，
  
  ∴∠1 =∠C （）．
  
  ∴BD∥CE （）．
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20. 深圳某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上跑步，到达起点后小明做了一会儿准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200 m了．他们距起点的距离s (m)与小明出发的时间1 (s)之间的关系如图所示(不完整) ．据图中给出的信息，解答下列问题：
1. （1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是
2. （2）小明出发时，朱老师的速度为m/s，小明的速度为m/s；
3. （3）当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离．
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21. 如图(a)所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图(a)中的阴影部分拼成一个如图(b)所示的长方形．
1. （1）通过观察比较图(b)与图(a)中的阴影部分面积，可以得到乘法公式(用含a，b的等式表示)
2. （2） (应用)请应用这个公式完成下列各题：
  ①若a+2b=3，2b-a=2，则a²-4b²的值为
  ②若4m²=12+n，2m+n=4，则2m-n的值为
3. （3） (拓展)计算：100² -992+98²-97²+……+4²-3²+2²-1² ．
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22. [阅读探究]如图(a)所示，已知AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上的点，点M在AB，CD两平行线之间，∠AEM=45°，∠CFM=25°，求∠EMF的度数．
解：如图(a)所示，过点M作MN∥AB．
∵AB∥CD，
∴MN∥CD．
∴∠EMN= CAEM=45°，∠FMN=∠CFM= 25°．
∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=45°+25°=70°．
1. （1）从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠AEM和∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．通过进一步研究，我们可以发现图(a)中∠AEM，∠EMF和∠CFM之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系：
2. （2） [方法运用]如图(b)所示，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点M在AB，CD之间，求∠AEM，∠EMF和∠CFM之间的数量关系．
3. （3） [应用拓展]如图(C)所示，在图(b)的条件下，分别作LAEM和∠CFM的角平分线EP，FP，交于点P (交点P在AB，CD之间)．若∠EMF=60°，求∠EPF的度数．．
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