备考2024年浙江中考数学一轮复习专题23.2命题与证明真...

更新时间：2024-03-02 浏览次数：23 类型：一轮复习

一、选择题（每题3分，共36分）

1. (2023·舟山模拟) 下列命题中：①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③对顶角相等；④两边一角对应相等的两个三角形全等．是真命题的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2020八下·江阴期中) 下列命题中，真命题的个数有（　　）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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3. (2021八下·江北期末) 牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”.用反证法证明命题“在△ABC中，若AB≠AC，则∠B≠∠C”，首先应假设（）

A . ∠B＝∠C B . AB＝AC C . ∠B≥∠C D . ∠B≤∠C

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4. (2022·海曙模拟) 利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设（）

A . 四边形中至多有一个内角是钝角或直角 B . 四边形的每一个内角都是钝角或直 C . 四边形中所有内角都是锐角 D . 四边形中所有内角都是直角

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5. (2021·嘉兴) 能说明命题“若x为无理数，则x²也是无理数”是假命题的反例是（）

A . x＝ $\text{[math]}$ ﹣1 B . x＝ $\text{[math]}$ +1 C . x＝3 $\text{[math]}$ D . x＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

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6. (2022·台州) 如图，点 D在 △ABC的边BC上，点 P在射线 AD上（不与点 A，D重合），连接PB， PC．下列命题中，假命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2022·杭州) 已知二次函数y=x²+ax+b(a，b为常数)．命题①：该函数的图象经过点(1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④；该函数的图象的对称轴为直线x=1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）

A . 命题① B . 命题② C . 命题③ D . 命题④

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8. (2018·舟山) 用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）

A . 点在圆内 B . 点在圆上 C . 点在圆心上 D . 点在圆上或圆内

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9. (2023·绍兴模拟) 有9个形状大小相同的小球，其中一个略重些，其余8个重量相同．现给你一架天平，能将那个略重些的小球找到，则至少需要天平的次数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. (2021·临海模拟) 如图，锐角△ABC中，点D是边AB的中点，点E在边AC上，有如下两个命题：①如果DE//BC，那么DE＝ $\text{[math]}$ BC；②如果DE＝ $\text{[math]}$ BC，那么DE//BC.下列判断正确的是（）

A . ①是真命题，②是假命题 B . ①是假命题，②是真命题 C . ①②都是真命题 D . ①②都是假命题

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11. (2023·黄岩模拟) 某娱乐设施每次能够容纳4人一组进场游玩，甲、乙、丙、丁排队等候，甲前面有若干人，乙排在甲后面，中间隔着2人，丙排在乙后面，中间隔着1人，丁排在丙后面，中间隔着1人，丁后面也有若干人．下列说法：①如果甲和乙同一组，那么丙和丁也同一组；②如果甲和乙不同一组，那么丙和丁也不同一组；③如果丙和丁同一组，那么甲和乙也同一组；④如果丙和丁不同一组，那么甲和乙也不同一组．正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2022·嵊州模拟) 有六名同学需要在某天内每人交一份作北给老师，每名同学交作业时将作业放在作业堆的最上面，老师一有空就从最上面拿一份作业来批改.按交作业的先后顺序将六份作业依次编号为①、②、③、④、⑤、⑥.已知当天中午老师已经批改完两份作业，第二份作业编号为④.则老师下午作业批改的顺序不可能为（）

A . ③⑥⑤① B . ②⑥①⑤ C . ③⑤⑥② D . ⑤③①⑥

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二、填空题（每题4分，共36分）

13. (2022·杭州模拟) 能说明命题“若x＞-4，则x²＞16”是假命题的一个反例可以是.

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14. (2020·天台模拟) “天干地支”纪年法是中国古老的纪年法，由“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十天干与“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”十二地支依次相配组成. 如：甲子、乙丑、丙寅、…. 10年后天干从“甲”重新开始纪年，12年后地支从“子”重新开始纪年，依次下去. 公元2017年对应“丁酉”年，下一次出现“丁酉”年是公元年.

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15. (2014·温州) 请举反例说明命题“对于任意实数x，x²+5x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x=（写出一个x的值即可）．

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16. (2018八上·北仑期末) 命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是。

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17. (2022·临安模拟) 如图，横、竖各12个方格，每个方格都有一个数，已知横行上任意3个相邻数之和为18，竖列上任意3个相邻数之和为20，图中已填入3、5、8和x四个数，那么x代表的数是.

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18. (2021·嵊州模拟) 在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝α，D是AB边上一点，E是BC边上一点（包括端点B、C），显然命题“若DE＝ $\text{[math]}$ AC，则DE是△ABC的中位线”是假命题，要使得上述命题为真命题.（填序号）
①0°＜α＜30°；

②30°＜α＜90°；

③α＝90°；

④90°＜α＜120°；

⑤120°＜α＜150°.

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19. (2021·慈溪模拟) 已知命题：“关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是.

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20. 甲、乙、丙、丁、戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，已知甲赛了5场，乙赛了4场，丙赛了3场，丁赛了2场，戊赛了1场，则小强赛了场．

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21. (2018·温岭模拟) 已知命题“对于非零实数 a，关于 x 的一元二次方程 ax²+4x- 1=0 必有实数根”，能说明这个命题是假命题的一个反例是.

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三、解答题（共3题，共28分）

22. (2022·富阳模拟) 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上.
1. （1）若BD=CE，CD=BE，求证AB=AC；
2. （2）分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE”记为②，“AB=AC”记为③.以①、③为条件，②为结论构成命题1，以②、③为条件，①为结论构成命题2.则命题1是命题，命题2是命题(选择“真”或“假“填入空格)
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23. (2015·义乌) 正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．
1. （1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；
2. （2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；
3. （3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．
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24. (2022·北仑模拟) 如果两个三角形的两边对应相等，且它们的夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形.如图1， $\text{[math]}$ 的中线，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 就是互补三角形.
1. （1）根据定义判断下面两个命题的真假（填“真”或“假”）
  ①互补三角形一定不全等.命题
  
  ②互补三角形的面积相等.命题
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为互补三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线.
  求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 三点共线，连结CE， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为圆内接四边形.当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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