浙江省宁波市北仑区2022年中考数学模拟测试试卷（二模）（4...

更新时间：2022-05-19 浏览次数：251 类型：中考模拟

一、单选题

1. 在下列实数中，属于无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2.022 D . $\text{[math]}$

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2. 截止到3月底，我国60岁以上的老年人中有2.12亿人完成了新冠病毒疫苗的全程接种.其中2.12亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 北仑区某中学十位学生在体育中考中的中长跑项目成绩记录如下表，则这些学生的中长跑成绩的中位数和众数分别为（）
得分（分）
7
8
9
10
人数
2
3
4
1

A . 8和9 B . 8.5和10 C . 8.5和9 D . 9和9

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7. 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点且 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. $\text{[math]}$ 是中国传统数学的重要著作，书中有一道题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤.问：燕雀一枚，各重几何.“译文：”五只雀，六只燕，共重一斤；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀，燕重量各为多少？“设每只雀重 $\text{[math]}$ 斤，每只燕重 $\text{[math]}$ 斤，可列出方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是自变量），当 $\text{[math]}$ 时.y随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，且 $\text{[math]}$ 时，y的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -1

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10. 将矩形ABCD和矩形CEFG分割成5块图形（如图中①②③④⑤），并把这5块图形重新组合，恰好拼成矩形BEHN.若AM＝1，DE＝4，EF＝3，那么矩形BEHN的面积为（）

A . 20 B . 24 C . 30 D . 45

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二、填空题

11. (2020八上·万山期中) $\text{[math]}$ =.

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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13. 由于许多国外国家直接放开防空政策，导致新冠肺炎疫情至今没能得到缓解，疫情难以消停.新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有121人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同），则每轮传染中平均每个人传染了人.

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14. (2016·海曙模拟) 如图，已知△ABC是一个水平放置圆锥的主视图，AB=AC=5cm， $\text{[math]}$ ，则圆锥的侧面积为cm² ．

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15. 如图，在正六边形 $\text{[math]}$ 内取一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相切，并经过点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的半经为 $\text{[math]}$ ，则正六边形的边长为.

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16. 如图，在平行四边形OABC中，点B在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0）上，延长OC至点E，使得到OC=2CE，点D是直线BC与y轴的交点，过点D作DF∥AB交射线AE于点F，连结OF，则△OAF的面积为.

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三、解答题

17. 先化简，直求值： $\text{[math]}$ ，共中 $\text{[math]}$ .

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18. 在6×8的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，已知线段AB，其中点A在直线MN上.要求①仅用无刻度直尺；②保留画图痕迹.
1. （1）在图1中，在直线 $\text{[math]}$ 上找到一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，便得 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中，在直线 $\text{[math]}$ 上找到一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .
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19. 某校社团活动开设的体育选修课，篮球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E），每个学生选修其中的一门.学校对某班全班同学的选课情况进行调查统计后制成了以下两个统计图.
1. （1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；
2. （2）该校共有1000名学生，请估计该校学生体育选修课选修篮球（A）的学生约有多少人？
3. （3）该班的其中某4各同学，1人选修篮球（A），2人选修足球（B），1人选修排球（C）.若要从这4人中任选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好是1人选修篮球，1人选修足球的概率.
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20.
我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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21. 如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒AC，BD，EF，GH组成，其中E，F，G，H分别是菱形 $\text{[math]}$ 四边的中点，现有一根长为 $\text{[math]}$ 的竹棒，正好锯成风筝的四条骨架，设 $\text{[math]}$ 菱形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出y关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式：
2. （2）为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求 $\text{[math]}$ ，那么当骨架 $\text{[math]}$ 的长为多少时，这风筝即菱形 $\text{[math]}$ 的面积最大？此时最大面积为多少？
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22. 新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售，已知甲种图书进价是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本，
1. （1）甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？
2. （2）新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价每本30元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）
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23. 如果两个三角形的两边对应相等，且它们的夹角互补，那么这两个三角形叫做互补三角形.如图1， $\text{[math]}$ 的中线，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 就是互补三角形.
1. （1）根据定义判断下面两个命题的真假（填“真”或“假”）
  ①互补三角形一定不全等.命题
  
  ②互补三角形的面积相等.命题
2. （2）如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为互补三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线.
  求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ 三点共线，连结CE， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为圆内接四边形.当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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24.
1. （1）【证明体验】
  如图1， $\text{[math]}$ 是等腰 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【思考探究】
  如图2，在（1）条件下，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）【拓展延伸】
  如图3， $\text{[math]}$ 的半径为5，弦 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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