一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
-
1.
直线
的斜率等于( )
A .
B . 1
C . 2
D .
-
2.
若双曲线
的离心率为2,则实数
( )
A . 2
B .
C . 4
D . 16
-
-
4.
已知等差数列
的前
项和为
.若
, 则其公差
为( )
A .
B .
C . 1
D . 2
-
-
6.
人们发现,任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘3再加上1;若是偶数,就将该数除以2.反复进行上述运算,必会得到1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”现给出冰雹猜想的递推关系如下:对于数列
,
(
为正整数),
若
, 则
所有可能的取值的和为( )
A . 16
B . 18
C . 20
D . 41
-
7.
已知抛物线
的焦点为
,
,
两点在抛物线
上,并满足
, 过点
作
轴的垂线,垂足为
, 若
, 则
( )
A .
B . 1
C . 2
D . 4
-
8.
在空间四边形
中,
, 则下列结论中
不一定正确的是( )
二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
-
13.
点
到直线
的距离为
.
-
14.
已知椭圆
的左右焦点分别为
.
为椭圆上的点,若
,
, 则椭圆的离心率等于
_.
-
-
16.
已知抛物线
和
.点
在
上(点
与原点不重合),过点
作
的两条切线,切点分别为
, 直线
交
于
两点,则
的值为
_.
四、解答题(本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
-
17.
已知圆
经过原点及点
.
-
(1)
求圆
的标准方程;
-
(2)
过原点的直线
与圆
相交于
两点,若
, 求直线
的方程.
-
18.
已知数列
是公比不为1的等比数列,其前
项和为
.已知
成等差数列,
.
-
(1)
求数列
的通项公式;
-
-
-
(1)
求
的长度;
-
(2)
是线段
(不含端点)上的一点,若平面
平面
, 求
的值.
-
20.
如图,圆
的半径为4,
是圆内一个定点且
,
是圆
上任意一点,线段
的垂直平分线
和半径
相交于点
, 点
在圆上运动.
-
(1)
求点
的轨迹;
-
-
21.
某游乐园中有一座摩天轮.如图所示,摩天轮所在的平面与地面垂直,摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为
的笔直公路,其中
.摩天轮近似为一个圆,其半径为
, 圆心
到地面的距离为
, 其最高点为
.
点正下方的地面
点与公路的距离为
.甲在摩天轮上,乙在公路上.(为了计算方便,甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计)
-
(1)
如图所示,甲位于摩天轮的
点处时,从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少?
-
(2)
当甲随着摩天轮转动时,从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少?
-
22.
已知双曲线
的实轴长为
, 直线
交双曲线于
,
两点,
.
-
(1)
求双曲线
的标准方程;
-
(2)
已知点
, 过点
的直线
与双曲线交于
,
两点,且直线
与直线
的斜率存在,分别记为
.问:是否存在实数
, 使得
为定值?若存在,则求出
的值;若不存在,请说明理由.