广东省惠州市大亚湾六校联考2023-2024学年九年级上册第...

更新时间：2024-03-15 浏览次数：8 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 下列国产新能源汽车标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2020九上·香洲期末) 平面内，已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 B . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内 C . 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外 D . 不能确定

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3. 用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ 时，此方程可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 用反证法证明“ $\text{[math]}$ 中至少有两个锐角”，第一步应为（）

A . 假设 $\text{[math]}$ 中至多有一个锐角 B . 假设 $\text{[math]}$ 中有一个直角 C . 假设 $\text{[math]}$ 中有两个直角 D . 假设 $\text{[math]}$ 中有两个锐角

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5. 下列关于抛物线 $\text{[math]}$ 的说法不正确的是（）

A . 抛物线开口向上 B . 抛物线的顶点是（1，3） C . 抛物线与y轴的交点是（0，3） D . 当x>1时，y随x的增大而增大

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6. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点C旋转得到 $\text{[math]}$ ，点A对应点D ，点B对应点E ，点B刚好落在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数为（）

A . 10 B . 12 C . 15 D . 20

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9. (2022九上·温州期中) 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（）

A . 1米 B . 2米 C . 3米 D . 4米

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10. 二次函数 $\text{[math]}$ 中两个变量的x与y的3组对应值：点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上．若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，给出下列3个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．上述结论中，所有正确结论的序号是（）
x
……
$\text{[math]}$
3
7
……
y
……
m
$\text{[math]}$
m
……

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. (2020九上·香洲期末) 如图，圆锥的母线长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，底面圆半径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ．

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12. 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以 $\text{[math]}$ 的速度将小球沿与地面成 $\text{[math]}$ 角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是： $\text{[math]}$ ，则小球运动中的最大高度是m．

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13. 如图，将边长为为3厘米的正方形 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于H ，则 $\text{[math]}$ 的长是厘米．

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14. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在第象限．

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15. (2022·陕西) 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做 $\text{[math]}$ 将矩形窗框 $\text{[math]}$ 分为上下两部分，其中E为边 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，即 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 为2米，则线段 $\text{[math]}$ 的长为米.

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三、解答题（一）（本大题共3小题，16题10分，第17，18题各7分，共24分）

16.
1. （1）解方程： $\text{[math]}$
2. （2）已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为3，求实数m的值及另一个根．
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17. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20米长的篱笆围成一个矩形场地．若围成矩形场地的面积为50米² ，求矩形场地的长和宽．

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18. 综合与实践
将两个全等的的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，按如图1方式放置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O ．
1. （1）通过观察和测量，猜想 $\text{[math]}$ 的数量关系为； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转至图2所示的位置，（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明；不成立，请说明理由．
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四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，顶点为D ．
1. （1）请根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 时x的取值范围；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C ，求平移后所得抛物线的解析式．
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20. 如图所示，它是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……，第 $\text{[math]}$ 行有 $\text{[math]}$ 个点，……
1. （1）第一行有1个点，前两行点数和是3，前三行点数和是6，请问前四行的点数和是，前 $\text{[math]}$ 行的点数和是；
2. （2）探究发现，120是前行的点数和；
3. （3）三角点阵中前 $\text{[math]}$ 行的点数和能是600吗？如果能请求出；如果不能，试用一元二次方程说明理由．
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点D ．
1. （1）以 $\text{[math]}$ 边上一点O为圆心，过A ， D两点作 $\text{[math]}$ （不写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；
3. （3）若（1）中的 $\text{[math]}$ 与边AB的另一个交点为E ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的弧长（结果保留根号和π）．
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五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22. 综合探究
（一）新知学习：
人教版数学九年级上教材第119页《探究四点共圆的条件》发现，圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边新内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上）．
（二）问题解决：
已知 $\text{[math]}$ 的半径为2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，P是 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点P分别作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为N ， M ．
1. （1）若直径 $\text{[math]}$ （如图1），在点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中， $\text{[math]}$ 的长是否为定值，若是，请并求出其定值；若不是，请说明理由．
2. （2）若直径 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交成 $\text{[math]}$ 角，当点P（不与B、C重合）从B点运动到C的过程中（如图2），证明 $\text{[math]}$ 的长为定值．
3. （3）试问当直径 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交成多少度角时， $\text{[math]}$ 的长取最大值，并写出其最大值．
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23. 综合运用
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式与顶点 $\text{[math]}$ 坐标；
2. （2）如图1，在对称轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）如图2，若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一个动点，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标．
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