2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 1.2 直角三...

更新时间：2024-01-27 浏览次数：43 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八上·青羊月考) $\text{[math]}$ 的三条边是 $\text{[math]}$ ，下列条件不能判断 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·清苑期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在线段BC上有一点D ， $\text{[math]}$ ，连接AD ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 4 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 10

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3. (2023八上·清苑期中) 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD ，对角线AC ， BD交于点O ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 15 B . 16 C . 17 D . 20

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4. (2023八上·李沧期中) 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kŭn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙 $\text{[math]}$ 寸，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 与门槛 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 尺（1尺 $\text{[math]}$ 寸），则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 26寸 B . 50.5寸 C . 52寸 D . 101寸

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5. (2023八上·太原期中) 在学习勾股定理时，小明利用如图验证了勾股定理.若图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分直角三角形的面积为（）

A . 5 B . 25 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八上·瓯海期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， BC于点N ， F ， $\text{[math]}$ 的周长为9.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·福州月考) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，点A的坐标为（-6，4）；Rt△COD中，∠COD＝90°，OD＝4 $\text{[math]}$ ， ∠D＝30°，连接BC，点M是BC中点，连接AM．将Rt△COD以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM的最小值是（）

A . 3 B . 6 $\text{[math]}$ -4 C . 2 $\text{[math]}$ -2 D . 2

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8. (2023八上·绍兴期中) 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则下列关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2023八上·青羊月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D ，再分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧相交于点M ，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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10. (2023八上·青羊月考) 如图，长方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 长为3， $\text{[math]}$ 长为1，在数轴上点A对应的数为 $\text{[math]}$ ，点B对应的数为2，以A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交数轴于点E ，则E点表示的数为．

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11. (2021九上·温江期中) 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=4，BC=2.运动过程中点D到点O的最大距离是.

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12. (2023八上·杭州月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，点D ， E ， F分别是线段AC ， AB ， DC的中点，下列结论：①△EFB为等边三角形．②S_四边形_DFBE＝ $\text{[math]}$ S_△_A_BC ． ③AE＝2DF ． ④AC＝8DG ．其中正确的是．

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13. (2023·菏泽) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在线段 $\text{[math]}$ 上运动，点F在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

14. (2023八上·清苑期中) 2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径 $\text{[math]}$ （即以台风中心为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆形区域都会受台风的影响）．如图，线段BC是台风中心从C市向西北方向移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且 $\text{[math]}$ ．若A ， C两地相距 $\text{[math]}$ ， A ， B两地相距 $\text{[math]}$ ．
1. （1）农场A是否会受到台风的影响？请说明理由；
2. （2）若台风中心的移动速度为 $\text{[math]}$ ，则该农场受台风影响的持续时间有多长？
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15. (2023八上·成都期中) 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G．
1. （1）求证：△ACF≌△CBG；
2. （2）如图2，延长CG交AB于H，连接AG交CF于点M，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：PB＝CP+CF；
3. （3）在（2）问的条件下，当∠FCH＝2∠GAC时，若BG＝4，求AM的长．
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四、综合题

16. (2023八上·龙泉期中) 如图，△ABC中，BA=BC，CO⊥AB于点O，AO=4，BO=6.
1. （1）求BC，AC的长；
2. （2）若点D是射线OB上的一个动点，作直线DE⊥AC于点E，直线DE与直线BC交于点F.
  ①如图1，当点D在线段OB上时，求证：△BDF是等腰三角形；
  ②连结OF，CD，若S_△_OBF：S_△_OBC=1：2，求CD的长.
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17. (2019八下·九江期中) 阅读下面材料，并解决问题：
1. （1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．
  为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝；
2. （2）基本运用
  请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：
  
  已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF²＝BE²+FC²；
3. （3）能力提升
  如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．
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副标题：

*注意事项：

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