山西省太原市2023-2024学年八年级上学期数学期中考试试...

更新时间：2024-01-30 浏览次数：31 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置）

1. 有理数16的算术平方根是（）

A . 8 B . ±8 C . 4 D . ±4

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2. 下列各点，位于第三象限的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，用两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，则下列关于大正方形边长 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是整数 B . $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是分数 D . $\text{[math]}$ 是无理数

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4. 现有长度为4cm，5cm，8cm，12cm，13cm的五根细木条，若选择其中的三根首尾顺次相接，恰好能摆成直角三角形的是（）

A . 4cm，5cm，8cm B . 5cm，8cm，12cm C . 5cm，12cm，13cm D . 8cm，12cm，13cm

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在学习勾股定理时，小明利用如图验证了勾股定理.若图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分直角三角形的面积为（）

A . 5 B . 25 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将 $\text{[math]}$ 化成最简二次根式的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 将所有满足关系式 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值作为点的坐标 $\text{[math]}$ ，这些点在平面直角坐标系中组成的图形可能是（）

A . B . C . D .

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9. 如图的数轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的实数分别为1，3，线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 长为1个单位长度.若以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的弧交数轴于0和1之间的点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的实数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5个小题.把答案写在题中横线上）

11. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是.

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12. 如图是杭州第19届亚运会火炬传递路线示意图.若以“杭州站”为原点建立平面直角坐标系，“金华站”的坐标可表示为 $\text{[math]}$ ，则“台州站”的坐标可表示为.

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13. 已知正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则此正比例函数的表达式为.

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. 包装纸箱是我们生活中常见的物品.如图1，创意DIY小组的同学将一个 $\text{[math]}$ 的长方体纸箱裁去一部分（虚线为裁剪线），得到图2所示的简易书架.若一只蜘蛛从该书架的顶点 $\text{[math]}$ 出发，沿书架内壁爬行到顶点 $\text{[math]}$ 处，则它爬行的最短距离为cm.

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三、解答题（本大题共8个小题.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

16. 计算下列各题：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ .
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17. 在如图所示的平面直角坐标系中，线段 $\text{[math]}$ 的两个端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，且到 $\text{[math]}$ 轴的距离为2个单位长度.
⑴请在图中标出点 $\text{[math]}$ 的位置；
⑵将点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的纵坐标分别乘-1，横坐标不变，得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请在图中画出 $\text{[math]}$ ；
⑶请在图中画出 $\text{[math]}$ ，使它与（2）中得到的 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称.若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的任意一点，则点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 .

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18. 北京时间10月2日，在杭州亚运会女子撑杆跳高决赛中，李玲刷新了由个人保持的赛会纪录，以4米63夺冠，实现了个人亚运会三连冠.据研究，撑杆跳高运动员起跳后身体重心提高的高度 $\text{[math]}$ （米）与其起跳速度 $\text{[math]}$ （米/秒）之间满足 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 米/秒）.若某运动员在训练中要使起跳后身体重心提高4米，则其起跳时的速度应为多少?（ $\text{[math]}$ ，结果保留整数）

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19. 如图，已知等边 $\text{[math]}$ 顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且顶点 $\text{[math]}$ 在第一象限，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

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20. 清德铺位于清徐县徐沟镇正南5公里，该村种植红薯由来已久，据传从清光绪时就开始享誉龙城，2018年获国家农产品地理标志登记保护.红薯丰收时节，某农户启动线上销售，每千克红薯的定价为3元，当销售量不超过10千克时，每笔订单均收取6元的快递费；当销售量超过10千克时，免快递费.设每笔线上红薯订单的销售量为 $\text{[math]}$ 千克，每笔订单的总收款额为 $\text{[math]}$ 元.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为；
  当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为；
2. （2）一笔10千克的线上红薯订单，总收款额为多少元？
3. （3）若一笔订单的总收款额为108元，求这笔订单的销售量.
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21. 校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离，他们的操作过程如下：①沿 $\text{[math]}$ 延长线的方向，在池塘边的空地上选点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 米；②在 $\text{[math]}$ 的一侧选点 $\text{[math]}$ ，恰好使 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米；③测得 $\text{[math]}$ 米.请根据他们的操作过程，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离.

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22. 阅读下列材料，解答相应的问题：

研究函数的图象一般要研究其形状、位置、图象特征（如对称性）.借助图象我们可以直观地得到函数的性质.例如，在研究正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象时，通过列表、描点、连线等步骤，得到如下结论：① $\text{[math]}$ 的图象是经过原点的一条直线；② $\text{[math]}$ 的图象经过坐标系的第一、三象限.小文借鉴研究正比例函数 $\text{[math]}$ 的经验，对新函数 $\text{[math]}$ 的图象展开探究，过程如下.

①根据函数表达式列表：

$\text{[math]}$	...	-3	-2	-1	0	1	2	3	...
$\text{[math]}$	...				0	2	4	6	...

②在如图所示的坐标系中描点、连线，画出函数的图象.

（1）请你将小文列表、描点、连线的过程补充完整；
（2）请从A，B两题中任选一题作答.我选择题.
A.根据小文的探索过程，类比研究 $\text{[math]}$ 图象时得到的结论，写出函数 $\text{[math]}$ 图象的两个结论.
B.小文类比探索函数 $\text{[math]}$ 图象的过程，借助下面的平面直角坐标系，进一步研究函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象.他从特殊到一般选取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …等具体情况，通过列表、描点、连线等步骤，画出它们的图象，并归纳出函数 $\text{[math]}$ 图象的一般结论，请你帮他总结得到的结论.（写出任意两条即可）

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23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）请从A，B两题中任选一题作答.我选择题.
  $\text{[math]}$ .若线段 $\text{[math]}$ 的长等于 $\text{[math]}$ 的一半时，求 $\text{[math]}$ 的值.
  $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的一半，求 $\text{[math]}$ 的值.
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