福建省福州市鼓楼区文博中学2023-2024学年九年级上册数...

更新时间：2023-11-29 浏览次数：22 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 已知⊙O的半径为5cm，若OP＝3cm，则点P与⊙O的位置关系是（）

A . 点P在⊙O外 B . 点P在⊙O上 C . 点P在⊙O内 D . 不能确定

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3. 关于x的一元二次方程x²+ax＝5的一个根是1，则a的值是（）

A . 0 B . 1 C . 4 D . -4

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4. 方程x²＝x的根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个互为相反数的实数 C . 只有一个实数根 D . 没有实数根

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5. 将抛物线y=x²向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（　　）

A . y=（x﹣2）²﹣3 B . y=（x﹣2）²+3 C . y=（x+2）²﹣3 D . y=（x+2）²+3

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6. 如图，在△ABC中，以点C为中心，将△ABC顺时针旋转25°得到△DEC，边DE，AC相交于点F，若∠A＝35°，则∠EFC的度数为（）

A . 50° B . 60° C . 70° D . 120°

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7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若∠ABO＝50°，则∠ACB的度数为（）

A . 50° B . 45° C . 30° D . 40°

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8. 如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . π B . 2π C . 2 $\text{[math]}$ π D . 4π

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9. 某市从2020年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2020年“竹文化”旅游收入约为4亿元．预计2022年“竹文化“旅游收入达到5.76亿元，据此估计该市2020年到2022年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）

A . 2% B . 4.4% C . 20% D . 44%

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10. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，点A的坐标为（-6，4）；Rt△COD中，∠COD＝90°，OD＝4 $\text{[math]}$ ， ∠D＝30°，连接BC，点M是BC中点，连接AM．将Rt△COD以点O为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段AM的最小值是（）

A . 3 B . 6 $\text{[math]}$ -4 C . 2 $\text{[math]}$ -2 D . 2

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二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠ABC＝125°，则∠ADC＝度．

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12. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转78°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的度数是°．

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13. 如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为．

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14. (2020九上·潮南期末) 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为．

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15. 已知关于x的方程x²-3x＝8x+4的根为x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂-2x₁x₂的值为．

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16. 如图，正方形ABCD，∠EAF＝45°，∠EAF的两边分别交边BC，DC于点E、F，若BE＝2，DF＝3，则AF的长为．

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三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 解方程：
1. （1） x（x-3）+x-3＝0；
2. （2） x²-4x-1＝0．
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18. 如图，在平面直角坐标系中，每个方格的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（3，4），B（3，1），C（1，2）．
⑴将△ABC绕点O顺时针旋转90°，点A的对应的为A₁ ，点B的对应的为B₁ ，点C的对应的为C₁ ，画出旋转后的△A₁B₁C₁；
⑵将△A₁B₁C₁平移使点A₁与点A₂（-1，2）重合，点B₁的对应的为B₂ ，点C₁的对应的为C₂ ，画出平移后的△A₂B₂C₂并写出B₂点坐标；
⑶求出线段A₁B₁平移经过的图形面积．

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19. 已知二次函数y＝ax²+bx+c自变量x与函数y的部分对应值如表：
x
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
5
0
-3
-4
-3
0
m
…
1. （1）二次函数图象的开口方向，m的值；
2. （2）点P（-3，y₁）、Q（2，y₂）在函数图象上，y₁y₂（填＜、＞、＝）；
3. （3）当y＜0时，x的取值范围是；
4. （4）关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝5的解为．
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20. 如图，在⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD于点F．BE平分∠ABC交CD于点E，连接AD，BD，AB＝20，DF＝4．
1. （1）求⊙O的半径．
2. （2） A，B，E三点是否在以点D为圆心，DE的长为半径的圆上？请说明理由．
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21. 如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场，设养鸡场的宽AB为xm，面积为ym² ．
1. （1）求y与x的函数关系，并写出x的取值范围；
2. （2）当长方形的长、宽各为多少时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？
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22. 如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．
1. （1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；
2. （2）若OB＝BG＝2，求CD的长．
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23. 南京某特产专卖店销售某种特产，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后天经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量可增加10千克．专卖店销售这种特产若想要平均每天获利2240元，且销售尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？
1. （1）解：方法1：设每千克特产应降价x元，由题意，得方程为；
  方法2：设每千克特产降低后定价为x元，由题意得方程为：．
2. （2）请你选择一种方法，写出完整的解答过程．
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24. (2020九上·江苏月考) 如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.
1. （1）求证：△AMB≌△ENB；
2. （2） ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；
  ②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；
3. （3）当AM＋BM＋CM的最小值为 $\text{[math]}$ 时，求正方形的边长.
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25. 如图，已知点A（0，2），B（2，2），抛物线F：y＝x²-2mx+m²-2与直线x＝-2交于点P．
1. （1）当抛物线F经过点C（-1，-2），求此时抛物线的表达式；
2. （2）设点P的纵坐标为y_p ，求y_p的最小值，此时抛物线F上有两点（x₁ ， y₁）、（x₂ ， y₂），且x₁＜x₂≤-2，比较y₁与y₂的大小；
3. （3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．
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