安徽省2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习（2）

更新时间：2024-03-12 浏览次数：39 类型：高考模拟

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高三上·武汉月考) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时，f(x)= $\text{[math]}$ ， f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，则实数 m=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之间”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的学术大师 $\text{[math]}$ 已知浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地，某班级有 $\text{[math]}$ 位同学从中任选一所学校作为奋斗目标，则每所学校至少有一位同学选择的不同方法数共有（）

A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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4. 记 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 发出的一束光沿着与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ 的方向射到 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 点后，依次反射到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点，最后回到 $\text{[math]}$ 点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且满足 $\text{[math]}$ 轴，四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，那么 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内对应的向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ 为圆锥 $\text{[math]}$ 底面圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的动点， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 圆锥 $\text{[math]}$ 的侧面积为 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. (2023·泉州模拟) 某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登陆，且每次只能随机选择一个开启．已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为 $\text{[math]}$ ，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为 $\text{[math]}$ ，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为 $\text{[math]}$ ．记玩家第 $\text{[math]}$ 次抽盲盒，抽中奖品的概率为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 为等比数列 C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 越大， $\text{[math]}$ 越小

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12. 已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，则以下选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 四点共圆

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有 $\text{[math]}$ 多年的历史 $\text{[math]}$ 如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为 $\text{[math]}$ 米的筒车按逆时针方向做每 $\text{[math]}$ 分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心 $\text{[math]}$ 距离水面 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ 米，设筒车上的某个盛水筒 $\text{[math]}$ 的初始位置为点 $\text{[math]}$ 水面与筒车右侧的交点 $\text{[math]}$ ，从此处开始计时， $\text{[math]}$ 分钟时，该盛水筒距水面距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的点，过点 $\text{[math]}$ 可作两条直线与圆 $\text{[math]}$ 分别切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 如图，某校学生在开展数学建模活动时，用一块边长为 $\text{[math]}$ 的正方形铝板制作一个无底面的正 $\text{[math]}$ 棱锥 $\text{[math]}$ 侧面为等腰三角形，底面为正 $\text{[math]}$ 边形 $\text{[math]}$ 道具，他们以正方形的几何中心为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画圆，仿照我国古代数学家刘徽的割圆术裁剪出 $\text{[math]}$ 份，再从中取 $\text{[math]}$ 份，并以 $\text{[math]}$ 为正 $\text{[math]}$ 棱锥的顶点，且 $\text{[math]}$ 落在底面的射影为正 $\text{[math]}$ 边形的几何中心 $\text{[math]}$ ，侧面等腰三角形的顶角为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，设正棱锥的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边，且 $\text{[math]}$
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小 $\text{[math]}$
2. （2）记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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18. (2023高三上·广州月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$
1. （1）判断数列 $\text{[math]}$ 是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 的前10项和为361，记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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19. 如图，该几何体是由等高的半个圆柱和 $\text{[math]}$ 个圆柱拼接而成，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，且线段 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离．
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20. 第 $\text{[math]}$ 届世界杯于 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日到 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日在卡塔尔举办．在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军．
1. （1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有 $\text{[math]}$ 的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数 $\text{[math]}$ 的分布列和期望；
2. （2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外 $\text{[math]}$ 人中的 $\text{[math]}$ 人，接球者接到球后再等可能地随传向另外 $\text{[math]}$ 人中的 $\text{[math]}$ 人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第 $\text{[math]}$ 次传球之前球在甲脚下的概率为 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 试证明： $\text{[math]}$ 为等比数列；
  $\text{[math]}$ 设第 $\text{[math]}$ 次传球之前球在乙脚下的概率为 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 左右两支分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个不同的点 $\text{[math]}$ 异于顶点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 斜率之积 $\text{[math]}$ 为坐标原点 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线的左右顶点，且 $\text{[math]}$ ，试判断直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 是否在定直线上，若是，求出该定直线，若不是，请说明理由．
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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数， $\text{[math]}$ 。
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 有且仅有 $\text{[math]}$ 个零点；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．
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