广东省惠州市惠城区2023-2024学年九年级（上）期末考试...

更新时间：2024-04-01 浏览次数：5 类型：期末考试

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. 下列图案中是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 一元二次方程x²+2x﹣3＝0配方后可化为（　　）

A . （x﹣1）²＝2 B . （x+1）²＝2 C . （x﹣1）²＝4 D . （x+1）²＝4

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3. 下列事件是随机事件的是（　　）

A . 任意画一个三角形，该三角形的内角和为180° B . 任意取出两个正数，这两个正数的和为负数 C . 从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除 D . 任意抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上

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4. (2021九上·松桃期末)
下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　）

A . B . C . D .

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5. 如图，AB为⊙O的直径，C ， D为⊙O上的点， $\text{[math]}$ ．若∠CBD＝35°，则∠ABD的度数为（　　）

A . 20° B . 35° C . 40° D . 70°

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6. 已知点A（﹣2，y₁）、B（1，y₂）、C（3，y₃）三点都在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＜0）的图象上，则下列关系正确的是（　　）

A . y₂＜y₃＜y₁ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₁＜y₃＜y₂ D . y₁＜y₂＜y₃

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7. 若y＝ax²+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c＝0的另一个解为（　　）

A . ﹣2 B . ﹣1 C . 0 D . 1

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8. 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ，依题意可列方程为（　　）

A . 3.2（1﹣x）²＝3.7 B . 3.2（1+x）²＝3.7 C . 3.7（1﹣x）²＝3.2 D . 3.7（1+x）²＝3.2

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9. 如图，△ABC是等边三角形，被一矩形所截，AB被截成三等分，EH∥BC ，则四边形EFGH的面积是△ABC的面积的（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．则下列结论：
①abc＞0；
②a+2c＜﹣b；
③c﹣3a＝0；
④直线y＝m可能与y＝|ax²+bx+c|有4个交点；
⑤若点M（x₁ ， y₂），点N（x₁ ， y₂）是抛物线上的两点，若x₁＜x₂ ，则y₁＜y₂ ．
其中正确的有（　　）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11. 抛物线y＝（x﹣2）²+2的顶点坐标是．

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12. 已知点P（x ， ﹣2）与点Q（4，y）关于原点对称，则x+y的值是．

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13. 已知关于x的方程x²+kx﹣10＝0的一个根是2，则k＝．

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14. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的周长之比为．

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15. 如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为．

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16. 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，AB⊥x轴于点B ， C是OB的中点，连接AO ， AC ，若△AOC的面积为4，则k＝．

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三、解答题（共9小题，满分72分）

17. (2023九上·九台期中) 解方程：x²﹣4x+3＝0．

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18. (2023九上·大城期中) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图中画出 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称；
2. （2）在（1）的基础上，画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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19. (2023·武威模拟) 对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境 $\text{[math]}$ 为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．
1. （1）甲组抽到 $\text{[math]}$ 小区的概率是；
2. （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到 $\text{[math]}$ 小区，同时乙组抽到 $\text{[math]}$ 小区的概率．
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20. 如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于M（﹣1，﹣4）、N（2，m）两点．
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）求△MON的面积．
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21. “十一”期间，某花店以每盆20元的价格购进一批花卉、市场调查反映：该花卉每盆售价25元时，每天可卖出25盆、若涨价销售，每盆花卉每涨价1元，每天要少卖出1盆．
1. （1）若该花卉每天的销售利润为200元，且销量尽可能大，每盆花卉售价是多少元？
2. （2）为了让利给顾客，该花店决定每盆花卉涨价不超过6元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？
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22. 如图，正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为 $\text{[math]}$ 和2，现在将正方形AEFG绕着点A旋转．
1. （1）如图，连接CF、DG ，求证：△ACF∽△ADG；
2. （2）如图，连接CF ，当点F在△ACD内，且∠ACF＝∠FAD时，设AD、FG的交点为O ，求AO的长．
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23. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ， G是弧AC上一点，AG ， DC的延长线交于点F ，连接AD ， GD ， GC ．
1. （1）求证：∠ADG＝∠F；
2. （2）已知AE＝CD ， BE＝2．
  ①求⊙O的半径长；
  ②若点G是AF的中点，求DF的长．
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24.
1. （1）问题发现
  如图（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB ， OC＝OD ， ∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC、BD交于点M ．填空：
  ① $\text{[math]}$ 的值为；②∠AMB的度数为．
2. （2）类比探究
  如图（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°， $\text{[math]}$ ，连接AC ，交BD的延长线于点M ．请求出 $\text{[math]}$ 的值及∠AMB的度数，并说明理由．
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25. 如图，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；
3. （3）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点C、B重合），过点D作DF⊥x轴于点F ，交直线BC于点E ，连接BD ，直线BC把△BDF的面积分成两部分，若S_△_BDE：S_△_BEF＝3：2，请求出点D的坐标．
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