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2024年浙教版数学八年级下册第一章二次根式单元测试卷

更新时间:2024-01-16 浏览次数:58 类型:单元试卷
一、选择题
二、填空题
三、综合题
  • 17. (2022八下·岑溪期中) 已知实数x,y满足y5,求:
    1. (1) x与y的值;
    2. (2) x2-y2的平方根.
  • 18. 填空:
    1. (1) 已知 是正整数,则实数n的最小值为
    2. (2) 已知 是正整数,则实数n的最大值为
  • 19. (2023八下·大冶期末) 请阅读下列材料:

    问题:已知 , 求代数式的值.小敏的做法是:根据 , 得:.把作为整体代入:得.即:把已知条件适当变形,再整体代入解决问题.请你用上述方法解决下面问题:

    1. (1) 已知 , 求代数式的值;
    2. (2) 已知 , 求代数式的值.
    1. (1) 计算:
    2. (2) 下面是小华同学解答题目的过程,请认真阅读并完成相应任务.

      计算:

      解:原式第一步

           第二步

           第三步

      任务一:以上步骤中,从第    ▲        步开始出现错误,这一步错误的原因是    ▲        

      任务二:请写出正确的计算过程.

  • 21. (2023八下·肥城期中) 阅读理解:阅读下列材料,然后解答问题:在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如: , ……这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简,让式子的分母中不含根式:

    例如:;(一)

         ;(二)

         ;(三)

    以上这种化简的叫做分母有理化.

         还可以用以下方法化简:

          . (四)

    请解答下列问题:

    1. (1) 化简:
    2. (2) 化简:
    3. (3) 猜想:的值.(可直接写出结果)
  • 22. (2023八下·长兴月考) 我们知道,≥0(a≥0),所以当a≥0时,的最小值为0.根据这种结论,小明同学对二次根式进行了以下的探索:

    ∵x2≥0,∴x2+1≥1,∴=1,

    ∴当x=0时,的最小值为1.

    ∵x2≥0,∴-x2≤0,∴-x2+3≤3,∴≤v3,

    ∴当x=0时,的最大值为

    1. (1) 求的最小值和的最大值;
    2. (2) 求的最小值;
    3. (3) 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙,即三角形的三边长分别为a,b,c,记p= , 则其面积S= . 这个公式也被称为海伦一秦九韶公式.若p=5,c=4,则此三角形面积的最大值为多少?
  • 23. (2023八下·嵩明期末) 在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+b(k≠0)与x轴交于点A(-2,0),与y轴交于点B(0,2).
    1. (1) 求直线l的函数解析式; 
    2. (2) 若点  在直线l上,求代数式   的值. 
  • 24. (2023八下·江北期中) 阅读材料:小敏在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方.

    例如:3+2=(1+2 , 善于思考的小敏进行了以下探索:

    当a、b、m、n均为整数时,若a+b=(m+n2 , 则有a+b=m2+2n2+2mn

    a=m2+2n2 , b=2mn.这样小敏就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法.

    请你仿照小敏的方法探索并解决下列问题:

    1. (1) 当a、b、m、n均为整数时,若 , 用含mn的式子分别表示a、b,则:a=    , b=   
    2. (2) 若a+6=(m+n2 , 且a、m、n均为正整数,求a的值;
    3. (3) 直接写出式子化简的结果.

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