一、/span><strong><span>、</span></strong><strong><span>单选题:本题共</span></strong><strong><span>8</span></strong><strong><span>个小题,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.</span></strong>
-
-
-
3.
已知直线
, 平面
,
,
,
,
, 则
是
的( )
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
-
4.
设函数
, 已知方程
在
上有且仅有2个根,则
的取值范围是( )
-
5.
下列函数的图象不可能与直线
相切的是( )
-
A .
B .
C . 2
D . 4
-
7.
过正四棱锥
的高
的中点作平行于底面
的截面
, 若四棱锥
与四棱台
的表面积之比为
, 则直线
与底面
所成角的余弦值为( )
-
8.
在平面直角坐标系
Oxy中,
A为直线
l:
上在第一象限内的点,
, 以
AB为径的圆
C与直线交于另一点
.若
, 则
A点的横坐标为( )
A .
B . 3
C . 3或
D . 2
二、/span><strong><span>、</span></strong><strong><span>多选题:本题共</span></strong><strong><span>4</span></strong><strong><span>个小题,在每个小题给出的选项中,有多个符合题目要求.</span></strong>
三、/span><strong><span>、</span></strong><strong><span>填空题:本题</span></strong><strong><span>4</span></strong><strong><span>个小题.</span></strong>
-
13.
若向量
满足
, 且
在
上的投影向量为
, 则
.
-
14.
已知数列{an}满足a4+a7=2,a5a6=﹣8,若{an}是等差数列,则a1a10=;若{an}是等比数列,则a1+a10=.
-
15.
如图,圆
与
轴的正半轴的交点为
, 点
,
在圆
上,且点
位于第一象限,点
的坐标为
,
.若
, 则
的值为
.
-
16.
已知椭圆
的左顶点
, 左焦点
, 过
的右焦点做
轴的垂线,
为垂线上一点,当椭圆
的离心率为
时,
最大值为
.
四、<strong><span>解答题:解答题写出文字说明</span></strong><strong><span>、</span></strong><strong><span>证明过程或演算步骤.</span></strong>
-
17.
已知双曲线
的实轴长为4,且与双曲线
有公共的焦点.
-
(1)
求双曲线
的方程;
-
(2)
已知
,
是双曲线
上的任意一点,求
的最小值.
-
18.
如图,在三棱柱
中,
, 顶点
在底面
上的射影恰为点
, 且
.
-
(1)
证明:
平面
;
-
-
19.
已知在数列
中,
.
-
(1)
令
, 证明:数列
是等比数列;
-
(2)
设
, 证明:数列
是等差数列.
-
20.
在
中,
, 点
A在线段
上,
, 且
,
,
-
(1)
求
的值;
-
(2)
求
的值和
的面积.
-
21.
“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用一张圆形纸片,按如下步骤折纸(如图)
步骤1:设圆心是 , 在圆内异于圆心处取一点,标记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片,如图,设定点到圆心的距离为4,按上述方法折纸.以点所在的直线为轴,线段中点为原点建立平面直角坐标系.
-
(1)
若已研究出折痕所围成的图形即是折痕与线段
交点的轨迹,求折痕围成的椭圆的标准方程;
-
(2)
记(1)问所得图形为曲线
, 若过点
且不与
轴垂直的直线
与椭圆
交于
两点,在
轴的正半轴上是否存在定点
, 使得直线
斜率之积为定值?若存在,求出该定点和定值;若不存在,请说明理由.
-
-
(1)
讨论函数
的单调性;
-
(2)
设
是
的导数.证明:
(i)在上单调递增;
(ii)当时,若 , 则.