浙江省普通高中强基联盟2022届高三上学期数学统测试卷

更新时间：2022-02-15 浏览次数：241 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，若复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）是纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . -1 D . 2

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3. 已知实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 有最小值 $\text{[math]}$ ，最大值2 B . 有最小值 $\text{[math]}$ ，最大值 $\text{[math]}$ C . 有最小值2，最大值 $\text{[math]}$ D . 有最小值2，无最大值

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4. (2022高三上·贵州月考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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6. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，点E，F在平面A₁B₁C₁D₁内，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项中错误的是（）

A . 点E的轨迹是圆的一部分 B . 点F的轨迹是一条线段 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . AE与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的最大值为 $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则图像为如图的函数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点，且点P在第一象限，M是线段PF上的点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二上·新郑月考) 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 表示数列 $\text{[math]}$ 前n项的乘积，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 我国古代数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.记大正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，小正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 已知F是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点，若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，记椭圆的离心率为e，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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13. 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 展开式中第三项的二项式系数是10，则 $\text{[math]}$ ，展开式中系数的绝对值最大的项是.

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 袋中有1个白球，2个黄球，2个红球，这5个小球除颜色外完全相同，每次不放回的从中取出1个球，取出白球即停，记X为取出的球中黄球数与红球数之差，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有两个实数解，则a的取值范围是；若两解分别为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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三、解答题

18. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值.
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明：BE $\text{[math]}$ 平面PAD.
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求直线m与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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21. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .P为椭圆 $\text{[math]}$ 上动点且在第一象限，直线PA、PB分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于E、F两点，连接EF交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点.过 $\text{[math]}$ 点作BH交椭圆 $\text{[math]}$ 于G，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为定值；
2. （2）证明直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出该定点；
3. （3）若记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值.
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22. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导数.证明：
  （i） $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
  （ii）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
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