河北定州市重点中学2023-2024学年高二上学期12月月考...

更新时间：2024-01-29 浏览次数：17 类型：月考试卷

一、单选题（每题5分）

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“曲线 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则有序实数组 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，若点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 外一点，则 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则称 $\text{[math]}$ 为“平方递推数列”.已知数列 $\text{[math]}$ 是“平方递推数列”，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是等差数列 B . $\text{[math]}$ 是等差数列 C . $\text{[math]}$ 是“平方递推数列” D . $\text{[math]}$ 是“平方递推数列”

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6. 已知抛物线的方程为 $\text{[math]}$ ，过其焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ，若在双曲线 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得过点 $\text{[math]}$ 所作的圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（每题5分，答错0分，漏选得2分）

9. 关于空间向量，以下说法正确的是（）

A . 若空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ B . 若对空间中任意一点 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面 C . 若空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为锐角 D . 若直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有两个交点 C . 当 $\text{[math]}$ 时，圆 $\text{[math]}$ 上恰有四个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于1 D . 若 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 恰有三条公切线

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 如果双曲线关于原点对称，它的焦点在坐标轴上，实轴为8，焦距为10，那么双曲线的标准方程是.

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14. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为.

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15. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. 如图，棱长为2正方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 的中心，点 $\text{[math]}$ 在侧面 $\text{[math]}$ 内运动且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到底面 $\text{[math]}$ 的距离与它到点 $\text{[math]}$ 的距离之和最小是.

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四、解答题（17题10分，18-22题，每题12分）

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在正四梭锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为顶点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 内的投影， $\text{[math]}$ 为侧梭 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ：
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的所成角的余弦值
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19. 已知圆 $\text{[math]}$ ，两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且被圆 $\text{[math]}$ 所截的弦长为6，求直线 $\text{[math]}$ 的方程：
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 半径 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2022高二上·如东期中) 已知抛物线C：y²＝2px过点P(1，1)．过点 $\text{[math]}$ 作直线l与抛物线C交于不同的两点M ， N ，过点M作x轴的垂线分别与直线OP ， ON交于点A ， B ，其中O为原点．
1. （1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
2. （2）求证：A为线段BM的中点．
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21. 已知在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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22. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上的动点，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上任意一点（不与端点重合），斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的值与点 $\text{[math]}$ 的位置无关，求 $\text{[math]}$ 的值.
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