河北省承德市双滦区重点中学2023-2024学年高三上学期数...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：8 类型：月考试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为复数单位， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的模为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知等轴双曲线 $\text{[math]}$ 的对称轴为坐标轴，且经过点 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 60 B . 120 C . 180 D . 240

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7. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，若棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为定值 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为定值 $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在R上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列四个结论中不正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有4个零点 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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10. 已知 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，且对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右焦点，点M在C上，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的内切圆的半径为 $\text{[math]}$ C . 点M的纵坐标为2 D . 若点P是C上的一动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为6

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 对于任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有且只有两个零点 B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有三个极值点 C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象的切线的斜率最小值为 $\text{[math]}$ D . 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 命题 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调增函数，命题 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在R上为增函数，则命题P是命题Q的．（在“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选择最合适的填写）

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14. (2023高三上·顺德月考) “中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第十六题的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？现有一个相关的问题：将1到2 023这2 023个自然数中被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列的项数为．

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15. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

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16. (2019高二上·宾县月考) 已知F₁ ， F₂为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，若|F₂A|＋|F₂B|＝12，则|AB|＝.

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为a_n=2n-1，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中是否存在使得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的单调区间与极小值．
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20. (2022高三上·莱西期中) 在图1中，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．现沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ ，得到如图2所示的四棱锥 $\text{[math]}$ ，在图2中解答下列两问：
1. （1）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）若F在侧棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求证：二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角．
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21. 已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
  ①若直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，求 $\text{[math]}$ 的大小；
  ②若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴不垂直，是否存在直线 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？如果存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；如果不存在，请说明理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在其定义域内为增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 上至少存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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