一、单项选择题:本大题共8题,每题5分,共40分.
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1.
集合
,
, 则图中阴影部分表示的集合为( )
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A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
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4.
函数
的零点所在的区间是( )
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5.
函数
的图象大致为( )
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7.
若
, 且
, 则
k的值为( )
A .
B .
C . 15
D . 225
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8.
已知函数
有三个零点,则实数
m的取值范围为( )
二、多项选择题:本大题共4题,每题5分,共20分.
三、填空题:本大题共4题,每题5分,共20分.
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15.
大西洋鲑鱼每年都要逆流而上
, 游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速
(单位:
)可以表示为
, 其中
表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鱼的耗氧量是
个单位时,它的游速是
.
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四、解答题:本大题共6题,第17题10分,18至22题每题12分,共70分.
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17.
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(1)
计算:
;
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(2)
已知
, 求
的值.
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18.
已知函数
.
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(1)
判断函数
的单调性,并证明你的结论;
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(2)
若函数
在区间(
, 1)上有零点,求
a的取值范围.
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19.
已知命题:“
, 都有不等式
成立”是真命题.
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(1)
求实数
的取值集合
;
-
(2)
设不等式
解集为
, 若
是
的充分条件,求实数
的取值范围.
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20.
(2023高一上·定州期末)
某企业为了增加工作岗位和增加员工收入,投入90万元安装了一套新的生产设备,预计使用该设备后前
年的支出成本为
万元,每年的销售收入95万元.设使用该设备前
年的总盈利额为
万元.
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(1)
写出
关于
的函数关系式,并估计该设备从第几年开始盈利;
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(2)
使用若干年后对该设备处理的方案有两种:
方案一:当总盈利额达到最大值时,该设备以20万元的价格处理;
方案二:当年平均盈利额达到最大值时,该设备以60万元的价格处理;
问哪种方案较为合理?并说明理由.
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(1)
求函数
的解析式;
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(2)
试判断是否存在实数
, 使得函数
在区间
上的最大值为6,若存在,求出
b的值;若不存在,请说明理由.
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(1)
求函数
的解析式;
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(2)
若函数
在区间
上有零点,求整数k的值;
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(3)
设
,若对于任意
,都有
,求m的取值范围.