天津市滨海新区2020-2021学年高二下学期期末数学试题

更新时间：2021-07-29 浏览次数：133 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列函数中，在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既非充分也非必要条件

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4. 如图，现要用四种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法数为（）

A . 48 B . 36 C . 42 D . 32

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5. 在5道试题中有3道填空题和2道选择题，不放回地依次随机抽取2道题，在第1次抽到填空题的条件下，第2次抽到选择题的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 对两个变量 $\text{[math]}$ 相关性正确的描述是（）

A . 两个变量有相关性，则一定是线性相关 B . 若两个具有线性相关关系的变量满足 $\text{[math]}$ ，则这两个变量正相关 C . 两个变量负相关，则一个变量增大时，另外一个变量也增大 D . 两个具有线性相关关系的变量，若线性相关系数 $\text{[math]}$ 的值越接近于1，则相关性越强

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 三者的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·临汾模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. 给定函数 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的较小者，记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 0 B . 1 C . 3 D . 4

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10. 从某学校获取了数量为400的有放回简单随机样本，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理如面表格：语文成绩优秀的人中数学成绩优秀的频率为 $\text{[math]}$ ，通过计算 $\text{[math]}$ ，则（）

数学	语文		合计
数学	不优秀	优秀
不优秀	210	60	270
优秀	60	70	130
合计	270	130	400

A . $\text{[math]}$ ，数学成绩与语文成绩无关联 B . $\text{[math]}$ ，数学成绩与语文成绩无关联 C . $\text{[math]}$ ，数学成绩与语文成绩有关联且该推断犯错误的概率不超过0.001 D . $\text{[math]}$ ，数学成绩与语文成绩有关联且该推断犯错误的概率不超过0.001

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11. 给出下面四个命题：
①函数 $\text{[math]}$ 在(3，5)内存在零点；

②函数 $\text{[math]}$ 的最小值是2；

③若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；

④命题的“ $\text{[math]}$ ”否定是“ $\text{[math]}$ ”

其中真命题个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

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14. 某种型号的飞机从着陆到停止，滑行路程 $\text{[math]}$ (米)与着陆时间 $\text{[math]}$ (秒)之间的函数关系为： $\text{[math]}$ ，则此飞机着陆后滑行5秒时的瞬时速度是米/秒.

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15. 甲和乙两个箱子中各有若干个大小相同､质地均匀的小球，其中甲､乙两箱中球的个数比为2：3，甲箱中红球占40%，乙箱中红球占50%，现将两箱内的球混在一起，从中任取一个球，取到红球的概率为.

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16. 某人设计的电脑开机密码由A､B､C､D中两个不同的英文字母后接两个数字组成，则该密码可能的个数是.(用数字作答)

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上都是单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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18. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中所有二项式系数和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；二项式展开式中常数项是.

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19. 生活经验告诉我们，儿子的身高与父亲的身高具有较强的正相关性，某体育老师调查了大学三年级某班所有男生的身高和父亲的身高(单位：cm)，利用最小二乘法计算出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则儿子的身高y与父亲的身高 $\text{[math]}$ 的线性回归方程是，据此估计其它班级，如果父亲的身高增加10cm，儿子的身高平均增加 cm.

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20. 已知 $\text{[math]}$ 均为正实数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为，此时 $\text{[math]}$ =.

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三、解答题

21. 从3名男老师和2名女老师中，随机选3人做课改示范课，
1. （1）求选出的老师中既有男老师又有女老师的概率；
2. （2）记选出的男老师人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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22. 某学校有戏曲和书法两个国学文化校本课程班，高二一班有四名学生报名，每人必须且只能报一个班，每个人报名戏曲班的概率都是 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 分别表示这4个人中参加戏曲和书法班的人数.
1. （1）求4个人都报名书法班的概率；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）记 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望 $\text{[math]}$ .
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，
  （i）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
  
  （ii）对于 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的最小整数值．
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上不是单调函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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24. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 在定义域内有且只有一个零点；
3. （3）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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