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江西省赣州市章贡区2023-2024学年八年级上学期期中数学...

更新时间：2024-01-14 浏览次数：21 类型：期中考试

一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

1. 下列体育图标是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A . 2，5，8 B . 3，4，5 C . 5，5，10 D . 1，6，7

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3. 画出 $\text{[math]}$ 的边AB上的高，下列画法中正确的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD是高，AE是中线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BE的长为（）

A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 4

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5. 如图，已知 $\text{[math]}$ .下面是“作一个角等于已知角，即作 $\text{[math]}$ ”的尺规作图痕迹.该尺规作图中两三角形全等的依据是（）

A . SAS B . SSS C . AAS D . ASA

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6. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A ， E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE ，连接AD与BE交于点O ， AD与BC交于点P ， BE与CD交于点Q ，连接PQ.以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的结论个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）

7. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 关于x轴对称的点的坐标为.

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8. 如图，一块三角形玻璃板破裂成①，②，③三块，现需要买同样大小的另一块三角形玻璃，为了方便，只需带其中一块去就行，则应带第块碎片.（填序号）

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9. 正五边形的每个外角是度.

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10. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则 $\text{[math]}$ 度.

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， CD是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

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12. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为坐标平面内不和C重合的一点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，则D点坐标为.

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三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.
1. （1）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数.
2. （2）如图， $\text{[math]}$ ，点B、F、C、E在同一条直线上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BF的长.
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14. 已知a、b、c为 $\text{[math]}$ 的三边长，且b、c满足 $\text{[math]}$ ， a为方程 $\text{[math]}$ 的解，求 $\text{[math]}$ 的周长.

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15. (2021八上·惠城月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AB的垂直平分线MN交AB于点E ，交AC于点D.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为20，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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17. 如图，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.
图1 图2

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四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，点B的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）在图中画出平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ；
2. （2） ①写出点B关于x轴的对称点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  ②画出 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的图形 $\text{[math]}$ ，其中点A的对称点是 $\text{[math]}$ ，点C的对称点是 $\text{[math]}$ .
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19. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 于点F ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）以AC为边，作等边三角形 $\text{[math]}$ ，且点D在AC的左侧，连接CD ， AD ， BD.求 $\text{[math]}$ 的面积.
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五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21. 我们定义：如图1，在四边形ABCD中，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线BD平分 $\text{[math]}$ ，我们称这种四边形为“分角对补四边形”.
图1
图2
图3
1. （1）特例感知：如图1，在“分角对补四边形”ABCD中，当 $\text{[math]}$ 时，根据教材中一个重要性质直接可得 $\text{[math]}$ ，这个性质是；（填序号）
  ①垂线段最短：②垂直平分线的性质；③角平分线的性质；④三角形内角和定理
2. （2）猜想论证：如图2，当 $\text{[math]}$ 为任意角时，猜想DA与DC的数量关系，并给予证明；
3. （3）探究应用：如图3，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， BD平分 $\text{[math]}$ ，
  求证： $\text{[math]}$ .
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22. 如图，CD是经过 $\text{[math]}$ 顶点C的一条直线， $\text{[math]}$ ， E ， F分别是直线CD上两点，且 $\text{[math]}$ .
图1 图2 图3
1. （1）若直线CD经过 $\text{[math]}$ 的内部，且E ， F在射线CD上.
  ①如图1，当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .
  ②如图2，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足什么数量关系时，①中的结论仍然成立，并说明理由.
2. （2）如图3，若直线CD经过 $\text{[math]}$ 的外部， $\text{[math]}$ ，猜想EF ， BE ， AF三条线段的数量关系，并证明.
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六、解答题（本大题共12分）

23. 【课本再现】我们知道：三角形三个内角的和等于180°，利用它我们可以推出结论：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
图1 图2 图3
1. （1）【定理证明】
  为证明此定理，小红同学画好了图形（如图1），写好了“已知”和“求证”，请你完成证明过程，
  已知：如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的个外角.
  求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）【知识应用】
  如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在BC边上， $\text{[math]}$ 交AC于点F ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
3. （3）如图3，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点O ，夹角 $\text{[math]}$ 为锐角，点B在直线 $\text{[math]}$ 上且在点O右侧，点C在直线 $\text{[math]}$ 上且在直线 $\text{[math]}$ 上方，点A在直线 $\text{[math]}$ 上且在点O左侧运动，点E在射线CO上运动（不与点C、O重合）.当 $\text{[math]}$ 时，EF平分 $\text{[math]}$ ， AG平分 $\text{[math]}$ 交直线EF于点G ，求 $\text{[math]}$ 的度数，
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