黑龙江省牡丹江市名校2023-2024学年高三上学期第三次月...

更新时间：2024-01-09 浏览次数：11 类型：月考试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，每题只有一个正确选项，共40分）

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 点重合）， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 31 B . 63 C . 16 D . 127

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5. (2022·贵州模拟) 生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象.若某入侵物种的个体平均繁殖数量为Q，一年四季均可繁殖，繁殖间隔T为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初期，可用对数模型 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）来描述该物种累计繁殖数量 $\text{[math]}$ 与入侵时间K（单位：天）之间的对应关系，且 $\text{[math]}$ ，在物种入侵初期，基于现有数据得出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .据此估计该物种累计繁殖数量比初始累计繁殖数量增加11倍所需要的时间为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

A . 22.0天 B . 13.8天 C . 24.8天 D . 17.9天

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6. 在边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在 $\text{[math]}$ 展开式中，二项式系数的最大值为 $\text{[math]}$ ，含 $\text{[math]}$ 项的系数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（共4小题，每小题5分，每题有多个正确选项，选不全得2分，选错得0分，完全正确得5分，共20分）

9. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·临海模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）．

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ D . 向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的图象有两条相邻的对称轴 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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12. 2022年，为了加强疫情防控，某中学要求学生在校时每天都要进行体温检测．某班级体温检测员对一周内甲乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论正确的是（）

A . 乙同学体温的极差为 $\text{[math]}$ B . 甲同学体温的中位数与平均数相等 C . 乙同学体温的方差比甲同学体温的方差小 D . 甲同学体温的第60百分位数为 $\text{[math]}$

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三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

13. 用线性回归模型求得甲、乙、丙 $\text{[math]}$ 组不同的数据对应的 $\text{[math]}$ 的值分别为 $\text{[math]}$ ，其中（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性回归的效果最好.

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14. 数学兴趣小组对具有线性相关的两个变量x和y进行了统计分析，得到了下表：
x
4
6
8
10
12
y
a
2
b
c
6
并由表中数据求得y关于x的回归方程为 $\text{[math]}$ ，若a ， b ， c成等差数列，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .根据这些信息，可得 $\text{[math]}$ .

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四、<strong><span>解答题</span></strong>（共6题，共70分）

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及当 $\text{[math]}$ 时的最大值.
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18. 在① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．
设 $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C ，所对的边分别为a ， b ， c ， ▲ ．
1. （1）求角C；
2. （2）若D是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 某中学高三年级参加市数学联考，其中甲､乙两个班级优秀率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，现在先从甲､乙两个班中选取一个班级，然后从选取的班级中再选出一名同学.选取甲､乙两个班级的规则如下：纸箱中有大小和质地完全相同的 $\text{[math]}$ 个白球､ $\text{[math]}$ 个黑球，从中摸出1个球，摸到白球就选甲班，摸到黑球就选乙班.
1. （1）分别求出选取甲班､乙班的概率；
2. （2）求选出的这名同学数学成绩优秀的概率.
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20. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. 2022年6月17日，我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．“福建舰”的建成，下水及试航，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次国防知识竞赛，共有100名学生参赛，成绩均在区间 $\text{[math]}$ 上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．
附： $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
1. （1）学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；
2. （2）对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表．
  
  良好
  不良好
  合计
  男
  48
  女
  16
  合计
  （ⅰ）将列联表填写完整；
  （ⅱ）是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关？
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22. $\text{[math]}$ ，
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明 $\text{[math]}$ ；
3. （3）证明对于任意正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .
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