吉林省长春市朝阳区2023-2024学年高二上学期12月月考...

更新时间：2024-01-08 浏览次数：12 类型：月考试卷

一、单选题（本题共8小题，每题5分 ，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列函数中，与函数 $\text{[math]}$ 相同的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层随机抽样的方法从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三所学校中抽取 $\text{[math]}$ 名教师进行调查，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三所学校中分别有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 名教师，则从 $\text{[math]}$ 学校中应抽取的教师人数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一定有零点的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知圆 $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 都外切，则动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左，右焦点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 是底角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. P是双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）²＋y²＝4和（x－5）²＋y²＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（　）.

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）

9. (2022·广东模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同的平面，则下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$

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11. 已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 则下列选项正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是椭圆，其焦点在 $\text{[math]}$ 轴上 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是圆，其半径为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是双曲线，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是两条直线

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 外，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 当椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离是．

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16. 如图，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交其准线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：
1. （1）以直线 $\text{[math]}$ 为渐近线，焦点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的双曲线；
2. （2）中心在原点，对称轴是坐标轴，离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ 的椭圆．
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18. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；
2. （2）用单调性定义证明函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数．
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20. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求与双曲线 $\text{[math]}$ 有共同的渐近线，且过点 $\text{[math]}$ 的双曲线的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期、最大值、最小值；
2. （2）求函数的单调区间．
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的下顶点和上顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）求证：不论 $\text{[math]}$ 为何值，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 恒在一条定直线上．
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