广东省2022届高三数学一模试卷

更新时间：2022-04-13 浏览次数：125 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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3. 已知 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 为解决皮尺长度不够的问题，实验小组利用自行车来测量A，B两点之间的直线距离.如下图，先将自行车前轮置于点A，前轮上与点A接触的地方标记为点C，然后推着自行车沿AB直线前进（车身始终保持与地面垂直），直到前轮与点B接触.经观测，在前进过程中，前轮上的标记点C与地面接触了10次，当前轮与点B接触时，标记点C在前轮的左上方（以下图为观察视角），且到地面的垂直高度为0.45m.已知前轮的半径为0.3m，则A，B两点之间的距离约为（）（参考数值： $\text{[math]}$ ）

A . 20.10m B . 19.94m C . 19.63m D . 19.47m

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5. 从集合 $\text{[math]}$ 的非空子集中随机选择两个不同的集合A，B，则 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图象如图的函数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点，点 $\text{[math]}$ 在过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线上， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

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8. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、多选题

9. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不同的平面，则下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 中国正在从电影大国迈向电影强国.下面是2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片（含合拍片）与进口影片数量统计图，则下列说法中正确的是（）

A . 2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量占比不低于 $\text{[math]}$ B . 2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量占比逐年提高 C . 2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量的平均数大于进口影片数量的平均数 D . 2017至2021年各年国内电影票房前十名影片中，国产影片数量的方差等于进口影片数量的方差

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为等比数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，抛物线C上存在n个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为9 C . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为8

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三、填空题

13. 二项式 $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为.

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14. 如图为四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面展开图（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合为点 $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，请写出四棱锥 $\text{[math]}$ 中一对一定相互垂直的异面直线：.（填上你认为正确的一个结论即可，不必考虑所有可能的情形）

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15. 如图，已知扇形 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为原点建立平面直角坐标系， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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16. 已知直线 $\text{[math]}$ 分别与函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交于点A，B，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，下面给出有关 $\text{[math]}$ 的三个论断：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .
化简上述三个论断，求出角的值或角的关系，并以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出所有可能的真命题.（不必证明）

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18. 如图， $\text{[math]}$ 为圆柱 $\text{[math]}$ 的轴截面， $\text{[math]}$ 是圆柱上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的母线.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面DEF；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. 已知正项数列 $\text{[math]}$ ，其前n项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求出 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 中是否存在连续三项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成等差数列？请说明理由.
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20. 小王每天17：00—18：00都会参加一项自己喜欢的体育运动，运动项目有篮球、羽毛球、游泳三种.已知小王当天参加的运动项目只与前一天参加的运动项目有关，在前一天参加某类运动项目的情况下，当天参加各类运动项目的概率如下表：
前一天
当天
篮球
羽毛球
游泳
篮球
0.5
0.2
0.3
羽毛球
0.3
0.1
0.6
游泳
0.3
0.6
0.1
1. （1）已知小王第一天打羽毛球，则他第三天做哪项运动的可能性最大？
2. （2）已知小王参加三种体育运动一小时的能量消耗如下表所示：
  运动项目
  篮球
  羽毛球
  游泳
  能量消耗/卡
  500
  400
  600
  求小王从第一天打羽毛球开始，前三天参加体育运动能量消耗总数的分布列和期望.
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21. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数.
1. （1）若对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明：对任意常数 $\text{[math]}$ ，存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，其右焦点为 $\text{[math]}$ ，点M在圆 $\text{[math]}$ 上但不在 $\text{[math]}$ 轴上，过点 $\text{[math]}$ 作圆的切线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，试探究 $\text{[math]}$ 周长的取值范围.
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