一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
-
-
A . 5
B .
C . 13
D .
-
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
-
-
5.
已知单位向量
满足
, 其中
, 则
在
上的投影向量是( )
-
6.
已知数列
的前
项和为
, 首项
, 且满足
, 则
的值为( )
A . 4093
B . 4094
C . 4095
D . 4096
-
-
二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
-
-
14.
已知
, 则
.
-
-
16.
在等腰梯形
中,
,
,
为
的中点.将
沿
折起,使点
到达点
的位置,则三棱锥
外接球的表面积为
;当
时,三棱锥
外接球的球心到平面
的距离为
.
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
-
-
(1)
求
的通项公式;
-
-
18.
-
(1)
求函数
的中心对称点;
-
(2)
先将函数
的图象上的点的横坐标缩小到原来的
, 纵坐标保持不变,再把所得的图象向右平移
个单位,得到函数
, 解关于
的不等式
.
-
19.
如图,
为正三角形,
平面
平面
, 点
分别为
的中点,点
在线段
上,且
.
-
(1)
证明:直线
与直线
相交;
-
(2)
求平面
与平面
夹角的余弦值.
-
20.
2023年9月8日,第19届亚运会火炬传递启动仪式在杭州西湖景区涌金公园广场成功举行.火炬传递首日传递从杭州西湖涌金公园广场出发,沿南山路—湖滨路—环城西路—北山街—西泠桥—孤山路传递,在“西湖十景”之一的平湖秋月收火.杭州亚运会火炬首日传递共有106棒火炬手参与.
-
(1)
组委会从全省火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析,得到如下表格:
性别 | 年龄 | 总计 |
满50周岁 | 未满50周岁 |
男 | 15 | 45 | 60 |
女 | 5 | 35 | 40 |
总计 | 20 | 80 | 100 |
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | |
根据小概率值的独立性检验,试判断全省火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联;
-
(2)
在全省的火炬手中,男性占比72%,女性占比28%,且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛.某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈,请问这位火炬手是男性的概率为多少?
-
-
(1)
求
;
-
(2)
求
边上中线长的取值范围.
-
-
(1)
求函数
在
处的切线方程;
-
(2)
若
为函数
的两个不等于1的极值点,设
, 记直线
的斜率为
, 求证:
.