广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高三上学期1...

更新时间：2023-12-29 浏览次数：29 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知扇形的周长为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·安徽期中) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 和实数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知圆锥PO的底面半径为 $\text{[math]}$ ，轴截面的面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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7. 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， AB的中点为D，则CD的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 正四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则平面 $\text{[math]}$ 截四棱锥 $\text{[math]}$ 外接球所得截面的面积为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列命题中正确是（）

A . 命题 $\text{[math]}$ 的否定 $\text{[math]}$ B . 线性回归直线 $\text{[math]}$ 必过样本点的中心 $\text{[math]}$ C . 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$

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10. 下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2023高三上·南宁模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

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12. 如图，底面 $\text{[math]}$ 为边长是2的正方形，半圆面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .点P为半圆弧 $\text{[math]}$ 上（不含A，D点）的一动点.下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的数量积恒为0 B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ C . 不存在点P，使得 $\text{[math]}$ D . 点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高一上·浦东期中) 集合 $\text{[math]}$ 中只含有1个元素，则实数 $\text{[math]}$ 的取值是

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14. 如图，一个地区分为5个行政区域，现给该地区的5个区域涂色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的涂色方法共有种.

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的最小值为.

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四、解答题

17. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间.
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19. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从条件①、条件②中选一个作为已知条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ .
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 新高考改革后广西壮族自治区采用“3+1+2”高考模式，“3”指的是语文､数学､外语，这三门科目是必选的；“1”指的是要在物理､历史里选一门；“2”指考生要在生物学､化学､思想政治､地理4门中选择2门.
附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若按照“3+1+2”模式选科，求甲乙两个学生恰有四门学科相同的选法种数；
2. （2）某教育部门为了调查学生语数外三科成绩，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生5000名参加语数外的网络测试､满分450分，假设该次网络测试成绩服从正态分布 $\text{[math]}$ .
  ①估计5000名学生中成绩介于120分到300分之间有多少人；
  ②某校对外宣传“我校200人参与此次网络测试，有10名同学获得430分以上的高分”，请结合统计学知识分析上述宣传语的可信度.
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21. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ， E为AB的中点．将 $\text{[math]}$ 沿DE折起，使A到达 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到四棱锥 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当二面角 $\text{[math]}$ 的平面角在 $\text{[math]}$ 内变化时，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的取值范围．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 最小值；
3. （3）设函数 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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