河北省石家庄市名校联考2023-2024学年高三上学期数学期...

更新时间：2024-01-09 浏览次数：23 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. 已知圆锥的底面半径为2，高为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是单位向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列是周期函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆上的两点，O为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 5

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7. 小明先后投掷两枚骰子，已知有一次投掷时朝上的点数为偶数，则两次投掷时至少有一次朝上的点数为4的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 人教A版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质”，经探究它的图象实际上是双曲线，现将函数 $\text{[math]}$ 的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于x轴上的双曲线C ，则该双曲线C的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. 下列结论中正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”的否定为“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” B . 设 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，m是直线且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 C . 若随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 对具有线性相关关系的变量x，y ，其线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，若样本的中心为 $\text{[math]}$ ，则实数m的值是2

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10. 将函数 $\text{[math]}$ 图象上点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，然后将所得图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值之和为0 C . 若 $\text{[math]}$ 在R上为增函数，则a的取值范围为（ $\text{[math]}$ ， 2] D . $\text{[math]}$ 在R上至多有3个零点

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12. 如图，有一只青蛙在正方形池塘的顶点ABCD之间跳跃，假设青蛙它跳向相邻顶点的概率为 $\text{[math]}$ ，跳向不相邻顶点的概率为 $\text{[math]}$ ，若青蛙一开始位于顶点A处，记青蛙跳跃n次后仍位于顶点A上的概率为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . 青蛙跳跃2次后位于B点的概率共 $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . 青蛙跳动奇数次后只能位于点A的概率始终小于 $\text{[math]}$ D . 存在整数 $\text{[math]}$ ，使得青蛙跳动n次后位于C点和D点的概率相等

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离是该点到x轴距离的2倍，则p=.

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14. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最小值时，n=.

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15. 米斗是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行的必备的用具。为使坚固耐用，米斗多用上好的木料制成。米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品。如图的米斗可以看作一个正四棱台，已知该米斗的侧棱长为10，两个底边长分别为8和6，则该米斗的外接球的表面积是.

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16. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则m的取值范围为.

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四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 公差为2，且 $\text{[math]}$ 恰为等比数列 $\text{[math]}$ 的前三项．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. 在 $\text{[math]}$ 中角A ， B ， C所对的边分别为a，b ， c ，满足 $\text{[math]}$
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点I ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．
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19. 为了解某市区高中学生的阅读时间，从该市区随机抽取了800名学生进行调查，得到了这800名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图。
1. （1）求a的值；
2. （2）为进一步了解这800名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在，
  ，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在内的学生人数为X ，求X的分布列和数学期望；
3. （3）以样本的频率估计概率，从该市区学生周平均阅读时间在内中随机抽取20名学生．这20名学生中，周平均阅读时间在内的学生最可能有多少名？
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20. 如图，已知多面体ABCDEF的底面ABCD为矩形，四边形BDEF为平行四边形，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， G是CF的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面AEF；
2. （2）求直线AE与平面BDER所成角的余弦值．
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21. 已知在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为定值 $\text{[math]}$ .
1. （1）设动点P的轨迹为曲线C ，求曲线C的方程；
2. （2）过点A作直线l交C于M、N两点，连接 $\text{[math]}$ 分别与y轴交于D、E两点，若
  $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．
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22. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 存在两个零点 $\text{[math]}$
  ①求a的取值范围；
  ②设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极值点，试探究是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成等差数列，若存在，
  求出a的值，若不存在，请说明理由.
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