天津市五区重点校联考2023-2024学年高三上学期数学期中...

更新时间：2024-03-29 浏览次数：21 类型：期中考试

一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合A= $\text{[math]}$ ， B= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 已知4^a=5，log₈9=b，则2²^a^-3^b=（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 25

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4. 已知x=1.2^0.9 ， y=1.1^0.8 ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.则 $\text{[math]}$ 的解析式可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①），类似五面体 $\text{[math]}$ 的形状（如图②），若四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ，且AB=2EF=2BC=8， EA=ED=FB=FC=3，则三棱锥F－ADE的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则（）

A . 的单调递增区间是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴方程是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 图象的对称中心是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的是一个奇函数的图象

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8. 已知在 $\text{[math]}$ 所在平面内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有6个不同的实数根，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . ( $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题6小题，每题5分，共30分）

10. 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数的模为.

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为.

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12. 设向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量，并满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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13. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的两个不同极值点，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当x=时， $\text{[math]}$ 取最大值，最大值为.

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15. 折扇又名“撒扇”、“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1．其展开几何图是如图2的扇形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（包含端点），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 图象的两条相邻对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递减区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. 在锐角 $\text{[math]}$ ABC中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， $\text{[math]}$
1. （1）求角B的大小；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  （i）求 $\text{[math]}$ ，
  （ii）求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线PB与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 到PD的距离.
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
3. （3）设数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ ．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为3，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有两个不同零点，求m的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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