已知数列的前n项和，数列满足：，．

1. (2023高三上·天津市期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是等比数列；
3. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
5. （3）设数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ ．