一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
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1.
函数
的定义域为( )
-
-
3.
已知函数
, 则
( )
A . 1
B . 3
C .
D .
-
4.
“
”是“
”的( )条件.
A . 充要
B . 充分且不必要
C . 必要且不充分
D . 既不充分也不必要
-
5.
已知函数
, 若函数
在
上单调递增,则实数
的取值范围是( )
-
6.
函数
的图象大致是( )
-
7.
设f(x)是偶函数,且对任意的
, 有
,
, 则
的解集为( )
-
8.
任何正实数N可以表示成
, 此时
, 则
在小数点后第( )位开始出现非零数字?(参考数据:
)
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)
-
9.
已知
, 若
, 则下列不等式正确的是( )
-
-
-
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
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13.
若命题“
, 使得
”是真命题,则实数
的取值范围是
.
-
14.
函数
的值域是
.
-
-
16.
已知函数
, 若
,
, 使得
, 则
的取值范围是
.
四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
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17.
计算下列各式:
-
(1)
;
-
(2)
.
-
18.
已知集合
,
.
-
(1)
当
时,求
;
-
(2)
, 若
是
的必要且不充分条件,求实数
的取值范围.
-
19.
已知
.
-
(1)
求
的最小值;
-
(2)
求
的最小值.
-
20.
从以下三个条件中任意选择一个条件,“①设
是奇函数,
是偶函数,且
;②已知
;③若
是定义在
上的偶函数,当
时,
”,并解答问题:(注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.)
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(1)
求函数
的解析式;
-
(2)
判断并用定义证明函数
在
上的单调性;
-
-
21.
某健身器材厂研制了一种足浴气血生机,具体原理是:在足浴盆右侧离中心
厘米处安装臭氧发生孔,产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现,该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用.已知臭氧发生孔工作时,对左脚的干扰度与x
2成反比,比例系数为9;对右脚的干扰度与400-x
2成反比,比例系数为k,且当
时,对左脚和右脚的干扰度之和为0.07.
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(1)
求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式;
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(2)
求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值.
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22.
设a为实数,函数
.
-
(1)
当a=0时,判断函数
的奇偶性并说明理由;
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-
(3)
求
在
上的最大值.