云南省文山州丘北县2023-2024学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2023-12-19 浏览次数：20 类型：期中考试

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. 下列是一元二次方程的是（）

A . x+y＝1 B . x²+2＝0 C . 2x²-y＝1 D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中不一定是相似图形的是（　　）

A . 两个等边三角形 B . 两个等腰直角三角形 C . 两个长方形 D . 两个正方形

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3. 下列说法中，不正确的是（）

A . 一组邻边相等的矩形是正方形 B . 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C . 一组邻边相等的平行四边形是菱形 D . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

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4. 连续掷两枚质地均匀的硬币，出现一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. 关于x的一元二次方程x²+（k-3）x-2k＝0的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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6. (2022九上·雁塔月考) 一个盒子中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%左右，则a的值约为（）

A . 9 B . 12 C . 15 D . 18

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7. 在一幅比例尺为1：1000000的地图上，量得某座大桥长5.5厘米，这座大桥的实际长度是（）

A . 55米 B . 10千米 C . 55千米

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8. 如图，将矩形ABCD绕点A旋转一个角度得到AB₁C₁D₁ ，使得点D₁恰好落在BC边上，若AD＝2AB＝4，则CD₁的长为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若a、b是菱形ABCD的两条对角线的长，且a、b是一元二次方程x²-14x+48＝0的两个根，则菱形ABCD的边长为（）

A . 4 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 10

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10. (2022九上·西安月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，添加一个条件，不能判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．如果共有x个队参赛，为了求出x ，根据题意可列方程（）

A . x（x+1）＝4×7 B . x（x-1）＝4×7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在正方形ABCD中，E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于点G ，连接AG ，下列结论中，不正确的是（）

A . CE＝DF B . CE⊥DF C . $\text{[math]}$ D . △ADG是等边三角形

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二、填空题（本大题共4小题，每小题2分共8分）

13. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ＝．

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14. 如图，在△ABC中，若∠ACB＝90°，点D是AB的中点，AB＝4，则CD的长度是．

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15. 若关于x的方程x²+bx+6＝0的一个根是3，则b的值为．

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16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为．

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三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17. 解方程：
1. （1） x²-4x＝4；
2. （2）（x+2）（x+1）＝12．
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18. 如图，D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边上的点，且DE∥BC ， EF∥AB ，求证：△ADE∽△EFC ．

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19. 随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车业进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元．据统计，八月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础下，九月、十月的全天包车数持续走高，十月份的全天包车数达到64次．若从八月份到十月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率．

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20. 如图，佳佳同学正在使用手电筒进行物理光学实验，水平地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F ，落在墙上的点E处，点E到地面的高度DE＝3.5m ，点F到地面的高度CF＝1.5m ，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m ，木板到平面镜的水平距离BC＝3m ，已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，求灯泡到地面的高度AG ．

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21. 在一个不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出一个乒乓球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出一个乒乓球，记下数字．
1. （1）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
2. （2）求两次摸到乒乓球上的数字之和是奇数的概率．
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22. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC ， AB＝CD ，对角线AC、BD交于点O ，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E ，且∠ABO＝∠ACE ，连接OE ．
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， ∠ADC＝120°，求菱形ABCD的面积．
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23. 已知实数a、b满足（2a²+b²+1）（2a²+b²-1）＝80，试求2a²+b²的值．解：设2a²+b²＝m ，则原方程可化为（m+1）（m-1）＝80，即m²＝81，解得：m＝±9，∵2a²+b²≥0，∴2a²+b²＝9，上面的这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂问题简单化．根据以上阅读材料，解决下列问题：
1. （1）已知实数x、y满足（2x²+2y²-1）（x²+y²）＝3，求3x²+3y²-2的值；
2. （2）若四个连续正整数的积为120，求这四个正整数．
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24. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， OA＝OC ， OB＝OD ， ∠ABC＝90°，AB＝6cm ， BC＝12cm ，动点P从点A出发沿着边AB向点B以1cm/s的速度运动，同时动点Q从点B出发沿着边BC向点C以2cm/s的速度运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为ts ．
1. （1）求证：四边形ABCD是矩形；
2. （2）是否存在某一时刻，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
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