1. (2023九上·丘北期中) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O ， OA＝OC ， OB＝OD ， ∠ABC＝90°，AB＝6cm ， BC＝12cm ， 动点P从点A出发沿着边AB向点B以1cm/s的速度运动，同时动点Q从点B出发沿着边BC向点C以2cm/s的速度运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为ts ．

1. （1） 求证：四边形ABCD是矩形；
3. （2） 是否存在某一时刻，使得以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．