浙江省温州市环大罗山联盟2023-2024学年高一上学期数学...

更新时间：2023-12-18 浏览次数：23 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·绍兴月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知命题 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2019高一上·杭州期中) 下列关于 $\text{[math]}$ 的关系式中， $\text{[math]}$ 可以表示为 $\text{[math]}$ 的函数关系式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在同一坐标系内，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，当点P沿 $\text{[math]}$ 运动时，点P经过的路程x与 $\text{[math]}$ 的面积y的函数 $\text{[math]}$ 的图象的形状大致是（）

A . B . C . D .

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7. 如果 $\text{[math]}$ ，那么（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9. 下列四个命题，其中不正确命题的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的零点是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ C . 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”充分不必要条件 D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示同一个函数

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10. 对于实数a ， b ， c下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 已知a ， b为正实数，满足 $\text{[math]}$ ，则下列判断中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为1 D . $\text{[math]}$ 有最大位 $\text{[math]}$

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12. 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值可能是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象一定具有对称性 C . “函数 $\text{[math]}$ 最大值为1”是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 D . 函数 $\text{[math]}$ 在定义域内不可能是单调函数

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则f（1）﹣f（3）=

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.

17. 计算： $\text{[math]}$ ；

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18. 设全集 $\text{[math]}$ ，已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若集合 $\text{[math]}$ （a为常数），且 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为奇函数，求实数a的值；
2. （2）在（1）的条件下，试判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性并用定义法给出证明，写出此时 $\text{[math]}$ 的值域.
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20. 杭州第19届亚运会，温州分会场场馆之一的温州体育中心，内有一块足够长的矩形场地，一面靠墙，现需要分隔出志愿者区、记者区以及运动员候场区三块区域如图，除墙外的各边界线用安全警戒带围成.现有40m长的安全警戒带材料.
1. （1）若运动员候场区面积是志愿者区与记者区面积之和，运动员候场区长、宽分别设计为多少时，可使其面积最大，最大面积是多少平米？
2. （2）在保证志愿者区和记者区面积之和是20平米的前提下，如何设计运动员候场区的长、宽，可以使得运动员候场区的面积最大？
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21. 已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 满足：对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）试判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并给出证明；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并求不等式 $\text{[math]}$ 的解.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值（用含b的式子表示）；
2. （2）如果方程 $\text{[math]}$ 有三个不相等的实数解 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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