已知定义域为R的函数满足：对于任意，，都有，，且当时，.

1. (2023高一上·温州期中) 已知定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 满足：对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）试判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并给出证明；
3. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并求不等式 $\text{[math]}$ 的解.

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1. (2023高一上·温州期中) 已知定义域为R的函数满足：对于任意 ， ， 都有 ， ， 且当时，.