天津市经济技术开发区国际学校2023-2024学年九年级上学...

更新时间：2023-11-23 浏览次数：32 类型：期中考试

一、选择题（本题共12小题，共36分）

1. (2020·北京模拟) 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 赵爽弦图 B . 笛卡尔心形线 C . 科克曲线 D . 斐波那契螺旋线

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2. (2020·沈阳) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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3. 对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 开口向上 B . 对称轴是直线 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小 D . $\text{[math]}$ ，函数有最小值 $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 16 B . 12 C . 10 D . 8

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. 抛物线 $\text{[math]}$ 可以由抛物线 $\text{[math]}$ 平移得到，下列平移正确的是（）

A . 先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 B . 先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度 C . 先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度 D . 先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

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7. (2018·绵阳) 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）

A . 9人 B . 10人 C . 11人 D . 12人

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转得到 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 刚好落在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019九上·和平期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，A，B，C是 $\text{[math]}$ 上的三点， $\text{[math]}$ ， B点是 $\text{[math]}$ 的中点，P点是 $\text{[math]}$ 上一动点，若 $\text{[math]}$ 的半径为1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 的大致图象如图所示，顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若方程 $\text{[math]}$ 有两个根 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若方程 $\text{[math]}$ 有四个根，则这四个根的和为 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本题共6小题，共18分）

13. 点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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14. 一元二次方程 $\text{[math]}$ ，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是．

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15. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与圆心 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ ．则点 $\text{[math]}$ 在，点 $\text{[math]}$ 在，点 $\text{[math]}$ 在．

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17. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2022·从化模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P是AB边上一动点，作PD⊥BC于点D，线段AD上存在一点Q，当QA+QB+QC的值取得最小值，且AQ=2时，则PD=．

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三、解答题（本题共7小题，共66分）<br>

19. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ；
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的大小．
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21. 如图是宽为20米，长为32米的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，且互相垂直），把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的总面积为570平方米，问：道路宽为多少米？

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22. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 是直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 某商店以每顶60元的价格新进一批头盔，经市场调研发现，售价定为每顶100元时，每月可售出200顶为配合交管部门“一带（安全带）一盔（头盔）”整治活动，计划将头盔降价出售，经调查发现：每降价4元，每月可多售出40顶，设该商店降价后每个头盔的价格为 $\text{[math]}$ 元，每月销售的头盔数量为y顶．
1. （1）直接写出y与x之间的函数关系式；
2. （2）若该商店销售头盔每月的利润为w元，求w与x之间的函数关系式；
3. （3）在（2）的条件下，当x取何值时，每月销售头盔的利润w有最大值？最大值是多少？
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24. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为原点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 旋转后的对应点为 $\text{[math]}$ ，记旋转角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图③， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一周的过程中，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值和最小值（直接写出结果即可）．
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25. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一动点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）直线 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 和抛物线于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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