广东省梅州市大埔县2023-2024学年高二上册数学10月期...

更新时间：2023-11-20 浏览次数：52 类型：期中考试

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. (2023高二上·石景山期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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2. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为135°，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 以下哪个点在倾斜角为45°且过点（1，2）的直线上（）

A . （﹣2，3） B . （0，1） C . （3，3） D . （3，2）

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知空间三点O(0，0，0)，A(1， $\text{[math]}$ ， 2)，B( $\text{[math]}$ ， -1，2)，则以OA ， OB为邻边的平行四边形的面积为（）

A . 8 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·通州期中) 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为a ， AC₁与BD₁相交于点O ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在一直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，现沿 $\text{[math]}$ 轴将坐标平面折成 $\text{[math]}$ 的二面角，则折叠后 $\text{[math]}$ 两点间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列命题是真命题的为（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则两条直线的斜率相等 B . 若两条直线的斜率相等，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 设α是三角形的一个内角，则下列三角函数值中可能为负值的是（）

A . sinα B . cosα C . tanα D . tan $\text{[math]}$

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11. (2022·吉林模拟) 如图，A，B是在单位圆上运动的两个质点.初始时刻，质点A在（1，0）处，质点B在第一象限，且 $\text{[math]}$ .质点A以 $\text{[math]}$ 的角速度按顺时针方向运动，质点B同时以 $\text{[math]}$ 的角速度按逆时针方向运动，则（）

A . 经过1 $\text{[math]}$ 后，扇形AOB的面积为 $\text{[math]}$ B . 经过2 $\text{[math]}$ 后，劣弧 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ C . 经过6 $\text{[math]}$ 后，质点B的坐标为 $\text{[math]}$ D . 经过 $\text{[math]}$ 后，质点A，B在单位圆上第一次相即

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12. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，过AE的截面与棱BB、 $\text{[math]}$ 分别交于点F、G ，则下列说法中正确的是（）

A . 当点F为棱 $\text{[math]}$ 中点时，截面 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 当点F与点B重合时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 存在点F ，使得 $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. 四面体OABC的所有棱长都是1，D，E分别是OA，BC的中点，连接DE，则DE=.

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14. 已知空间直角坐标系中的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点P到直线AB的距离为 .

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15. 已知A（4，8），B（2，4），C（3，y）三点共线，则y＝．

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16. 在三棱锥P－ABC中，PA ， AB ， AC两两垂直，D为棱PC上一动点，PA＝AC＝2，AB＝3.当BD与平面PAC所成角最大时，AD与平面PBC所成角的正弦值为．

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四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. (2020高一上·林芝期末) 求满足下列条件的直线的方程.
1. （1）直线过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 平行；
2. （2）直线过 $\text{[math]}$ 点且与直线 $\text{[math]}$ 垂直.
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18. 如图，已知平面四边形ABCD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求AB的值.
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19. (2021高三上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 图象的相邻两条对称轴间的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象重合，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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20. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，如图E、F分别是 $\text{[math]}$ ， CD的中点，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面ADE；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的大小.
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21. 在△ABC中，内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .再在条件①、条件②、条件③中选择1个作为已知，使得△ABC存在并且唯一.条件① $\text{[math]}$ ；条件② $\text{[math]}$ ；条件③a=3.
1. （1）求c的值；
2. （2）求△ABC的面积.
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22. 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， AF=t ， M是线段EF的中点．
1. （1）求证：AM∥平面BDE；
2. （2）若t=1，求二面角A−DF−B的大小；
3. （3）若线段AC上总存在一点P ，使得PF⊥BE ，求t的最大值．
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