吉林省长春市八十七中2023-2024学年八年级上学期9月月...

更新时间：2023-11-21 浏览次数：29 类型：月考试卷

一、选择题（每题3分，共8小题，共24分）

1. 在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022七上·宁波期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017八上·宁河月考) 如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）.

A . 甲乙 B . 甲丙 C . 乙丙 D . 乙

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5. (2020八上·历城期末) 如图，若记北京为 $\text{[math]}$ 地，莫斯科为 $\text{[math]}$ 地，雅典为 $\text{[math]}$ 地．若想建立一个货物中转仓，使其到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）

A . 三边垂直平分线的交点 B . 三边中线的交点 C . 三条角平分线的交点 D . 三边上高的交点

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6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'=∠AOB的依据是（）

A . SAS B . SSS C . ASA D . AAS

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7. 已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个连续整数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下列尺规作图痕迹中，不能将 $\text{[math]}$ 的面积平分的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（每题3分，共6小题，共18分）

9. 若 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. (2018八上·定安期末) $\text{[math]}$ 的立方根是.

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11. 若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 个小正方形组成一个“ $\text{[math]}$ ”字形，按图示将它剪开并不重叠且无缝隙地重新拼接，那么所拼成的正方形的边长为．

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13. (2020八上·鹤城期末) 要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是米．

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14. (2023八下·连平月考) “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组成，两根棒在 $\text{[math]}$ 点相连并可绕 $\text{[math]}$ 转动， $\text{[math]}$ 点固定， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 可在槽中滑动．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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三、解答题（共10小题，共78分）

15. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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16. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 已知：如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 观察下表后回答问题：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）表格中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）根据你发现的规律填空：
$\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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20. 图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图 $\text{[math]}$ 中以 $\text{[math]}$ 为腰画一个等腰三角形 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在格点上；
2. （2）在图 $\text{[math]}$ 中以 $\text{[math]}$ 为底边画一个等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在格点上；
3. （3）直接写出图 $\text{[math]}$ 中所画出的 $\text{[math]}$ 的面积为．
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21. 如图 $\text{[math]}$ ，这是由 $\text{[math]}$ 个同样大小的立方体组成的魔方，体积为 $\text{[math]}$
1. （1）求出这个魔方的棱长．
2. （2）图中阴影部分是一个正方形 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积及其边长．
3. （3）把正方形 $\text{[math]}$ 放到数轴上，如图 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，那么与点 $\text{[math]}$ 最接近的一个整数为．
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22. 综合与实践
小明遇到这样一个问题，如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围 $\text{[math]}$ 小明的做法是：如图 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，构造 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，经过推理和计算使问题得到解决．
请回答：
1. （1）请你写出证明 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 的过程．
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围是 ▲ $\text{[math]}$ 小明总结：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形模型的构造 $\text{[math]}$ 参考小明思考问题的方法，解决问题．
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 各角都为直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 边上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长为．
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23. 教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第 $\text{[math]}$ 页的部分内容．
1. （1）【定理证明】请根据教材中的分析，结合图 $\text{[math]}$ ，写出“角平分线性质定理”完整的证明过程．
2. （2）【定理应用】
  如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ 连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为．
  
  A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，动点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 个单位的速度从点 $\text{[math]}$ 出发在射线 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，设点 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）当 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上．
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等，求 $\text{[math]}$ 的值；
  $\text{[math]}$ 连结 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．
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