山东省枣庄市滕州市东郭中学2023-2024学年九年级上学期...

更新时间：2023-12-31 浏览次数：27 类型：开学考试

一、单选题（3*12＝36分） 

1. 方程x²=x的解是（）

A . 1 B . 0 C . 0或1 D . 无实数解

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2. 若a为方程x²+2x-4＝0的解，则-a²-2a的值为（　　）

A . 2 B . 4 C . -4 D . -12

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3. 某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　）

A . 200+200（1+x）+200（1+x）²＝1000 B . 200（1+x）²＝1000 C . 200+200•3•x＝1000 D . 200+200•2•x＝1000

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4. (2017·齐齐哈尔) 若关于x的方程kx²﹣3x﹣ $\text{[math]}$ =0有实数根，则实数k的取值范围是（）

A . k=0 B . k≥﹣1且k≠0 C . k≥﹣1 D . k＞﹣1

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5. 若方程x²+px+q＝0的根是2和3，那么代数式x²-px+q可分解因式为（　　）

A . （x-2）（x-3） B . （x+2）（x+3） C . （x+2）（x-3） D . （x-2）（x+3）

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6. (2022九上·宁波开学考) 根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax²+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09

A . 3＜x＜3.23 B . 3.23＜x＜3.24 C . 3.24＜x＜3.25 D . 3.25＜x＜3.26

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7. (2022八下·大同期中) 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（　　）

A . AC⊥BD B . AB＝BC C . AC＝BD D . ∠1＝∠2

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8. 已知关于x的一元二次方程x²﹣6x+k+1=0的两个实数根是x₁ ， x₂ ，且x₁²+x₂²=24，则k的值是（）

A . 8 B . ﹣7 C . 6 D . 5

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9. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AD的中点，若OE＝2，则菱形ABCD的周长是（　　）

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，M为EF的中点，则AM的最小值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，OA＝6，则BE的长为（　　）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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12. 如图，菱形ABCD的对角线交于原点O， $\text{[math]}$ ．将菱形绕原点点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题 

13. 若把代数式x²﹣2x﹣3化为（x﹣m）²+k的形式，其中m，k为常数，则m+k= ．

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14. 已知实数x满足（x²-x）²-2（x²-x）-15＝0，则代数式x²-x的值是．

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15. (2023·海淀模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则正方形的边长为．

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16. 定义一种新运算“*”，a*b＝ab+a+b，例如：1*2＝1×2+1+2．若x*（x+4）＝116，则x的值为．

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17. (2023九上·福州月考) 如图，正方形ABCD，∠EAF＝45°，∠EAF的两边分别交边BC，DC于点E、F，若BE＝2，DF＝3，则AF的长为．

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18. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D为AB的中点，则CD的长为．

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三、解答题 

19. 解下列方程：
1. （1）（3x-1）²＝2（3x-1）；
2. （2） 2x²-4x+1＝0．
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20. 关于x的一元二次方程x²-（2k-1）x+k²+1＝0有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ．
1. （1）求实数k的取值范围；
2. （2）若方程的两实数根x₁ ， x₂满足|x₁|+|x₂|＝x₁•x₂ ，求k的值．
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21. (2020九上·即墨期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE．
1. （1）求证：CE＝AD；
2. （2）当D为AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
3. （3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不必说明理由）
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22. (2023八下·茶陵期中) 如图：在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O，过点A作 $\text{[math]}$ 于点E，延长 $\text{[math]}$ 至点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2023九上·西安开学考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 边的延长线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 边的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. 某商城在2021年端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元．
1. （1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；
2. （2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？
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