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山西省大同市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

更新时间：2023-08-31 浏览次数：32 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 根据我国古代一部数学著作记载，在约公元前1100年，人们就已经知道如果勾是三、股是四，那么弦是五，这本数学著作是（）

A . 《周髀算经》 B . 《九章算术》 C . 《几何原本》 D . 《海岛算经》

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4. (2022八下·阿荣旗期末) 在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（）

A . 35° B . 70° C . 110° D . 130°

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5. (2019·十堰) 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）

A . 对边相等 B . 对角相等 C . 对角线相等 D . 对角线互相平分

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6. (2020八上·四川月考) 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）

A . 1、2、3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（　　）

A . AC⊥BD B . AB＝BC C . AC＝BD D . ∠1＝∠2

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8. 如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在 $\text{[math]}$ 的同侧取一点C，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点D，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点E，使得 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 12m B . 10m C . 9m D . 8m

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 55° B . 35° C . 45° D . 30°

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10. 如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 9 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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二、填空题

11. (2019八下·忠县期中) 二次根式 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. 如图，在平面直角坐标中，有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A，B两点间的距离是

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13. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题是：如图所示， $\text{[math]}$ 中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为（方程不用化简）．

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14. 写出命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是

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15. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，E，F，H分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的一点，将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点D恰好落在 $\text{[math]}$ 边的中点E处，点A的对应点为点P，则折痕 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是平行四边形．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

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18. 已知a，b分别是 $\text{[math]}$ 的整数部分和小数部分．
1. （1）分别写出a，b的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图①中画出分割线并在图②正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.

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20. 数学活动课上，老师要求同学们制作一个长方体礼品盒，盒子的下底面的面积为 $\text{[math]}$ ，长、宽、高的比为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）计算出这个长方体的长、宽、高分别是多少？
2. （2）把这个长方体的高的值在数轴上表示出来；
3. （3）一支长为6.5cm的钢笔要放入这个长方体盒内，能放进去吗？试通过计算说明你的结论．（提示：长方体的高垂直于底面的任何一条直线）
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21. 阅读下列材料并完成相应的任务
等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题．在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷．
如图，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上有一动点E，以 $\text{[math]}$ 为边作 $\text{[math]}$ ，且边 $\text{[math]}$ 过矩形的顶点D，在点E从点A移动到点B的过程中， $\text{[math]}$ 的面积如何变化？
小亮的观点：过点D作 $\text{[math]}$ 于点H，连接 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的乘积始终等于 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的面积不变．
小明的观点：在点E的运动过程中， $\text{[math]}$ 的长度在变化，而 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两条平行线间的距离不变，所以 $\text{[math]}$ 的面积变化．
任务：你认为小亮和小明谁的观点正确？正确的写出完整的证明过程．

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22. 综合与实践
问题情境：
数学活动课上，老师和同学们一起以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．
动手操作
操作1：如图1，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 折叠，顶点C落在点E处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．
操作2：如图2，在操作1的基础上，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O．
1. （1）在图1中，求证 $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）在图2中，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
3. （3）在图2中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 综合与探究
如图， $\text{[math]}$ 中，点A，B，C在坐标轴上，点C的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M，N分别以A，C为起点，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 方向同时运动，设点M，N的运动时间为t秒 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点B的坐标．
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当t为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．
3. （3）若点P是x轴上一动点（点P不与B，C重合），点Q是y轴上一动点，试判断是否存在这样的点P，使得以点C，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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