河北省石家庄市新乐重点中学2023-2024学年高三上册数学...

更新时间：2023-11-16 浏览次数：33 类型：开学考试

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. “ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 存在零点”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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5. $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·苏州期中) 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是真命题的一个必要不充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列不等式一定成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·博罗期中) 从有大小和质地相同的3个红球和2个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则（）．

A . 第一次摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ B . 第二次摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ C . 在第一次摸到蓝球的条件下，第二次摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ D . 在前两次都摸到蓝球的条件下，第三次摸到红球的概率为 $\text{[math]}$

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12. (2023高二上·余姚期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 使 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . 公差 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 最大

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三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知数列 $\text{[math]}$ 对任意正整数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实根，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 记函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高二下·江门期末) 已知甲箱内有4个白球2个黑球，乙箱内有3个白球2个黑球，先从甲箱中任取一球放入乙箱，然后从乙箱中任取一球，则事件“从乙箱中取得黑球”的概率为

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16. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．
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20. 已知三次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，且在 $\text{[math]}$ 点处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了 $\text{[math]}$ 名男生和 $\text{[math]}$ 名女生，通过调查得到如下数据： $\text{[math]}$ 名女生中有 $\text{[math]}$ 人课间经常进行体育活动， $\text{[math]}$ 名男生中有 $\text{[math]}$ 人课间经常进行体育活动．

（1）请补全 $\text{[math]}$ 列联表，试根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，判断性别与课间经常进行体育活动是否有关联 $\text{[math]}$

	课间不经常进行体育活动	课间经常进行体育活动	合计
男
女
合计

（2）以样本的频率作为概率的值，在全校的学生中任取 $\text{[math]}$ 人，记其中课间经常进行体育活动的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列、数学期望和方差．

附表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. (2023·武汉模拟) 口袋中共有7个质地和大小均相同的小球，其中4个是黑球，现采用不放回抽取方式每次从口袋中随机抽取一个小球，直到将4个黑球全部取出时停止.
1. （1）记总的抽取次数为X，求E（X）；
2. （2）现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个口袋中，甲袋装3个小球，其中2个是黑球；乙袋装4个小球，其中2个是黑球.采用不放回抽取方式先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋的2个黑球被全部取出后再用同样方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋的2个黑球也全部取出后停止.记这种方案的总抽取次数为Y，求E（Y）并从实际意义解释E（Y）与（1）中的E（X）的大小关系.
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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