吉林省长春市南关区2023年中考数学四模试卷

更新时间：2023-11-13 浏览次数：102 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的元件是（　　）

A . B . C . D .

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2. 2020年我国进行了第七次人口普查，数据显示，吉林省的常住人口数量约为24070000人，将24070000用科学记数法表示为（　　）

A . 24.07×10⁶ B . 24.07×10⁷ C . 2.407×10⁷ D . 0.2407×10⁸

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3. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）

A . B . C . D .

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4. 若关于x的一元二次方程ax²-2x+3＝0有两个不相等的实数根，则a的值可能是（　　）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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5. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，如图是它的部分示意图，测得AB=60cm，∠B＝50°，则点A到BC的距离为（　　）

A . 60sin50°cm B . 60cos50°cm C . $\text{[math]}$ D . 60tan50°cm

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6. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上（不与点B、点C重合），则∠BDC的大小为（　　）

A . 110° B . 112.5° C . 115° D . 120°

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7. 如图，已知∠AOB＝40°，按以下步骤作图：
①在射线OA、OB上，分别截取OC、OD，使OC＝OD；分别以点C点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ CD长为半径作圆弧，在∠AOB内两弧交于点E；作射线OE，连结DE．
②分别以点D和点E为圆心、大于 $\text{[math]}$ DE长为半径作圆弧，两弧交于点F和点G；作直线FG，分别交射线OA、OB于点H、点I．若∠OED＝10°，则∠OHI的度数为（　　）

A . 90° B . 5° C . 85° D . 80°

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8. 如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将小球沿斜上方击出时，小球飞行的高度是飞行时间的二次函数．现以相同的初速度沿相同的方向每隔t秒依次击出三个质地一样的小球，小球在各自击出后2秒到达相同的最大飞行高度，若整个过程中，保持空中始终有1或2个小球（不考虑小球落地后再弹起），则t的取值范围是（　　）

A . 0＜t＜2 B . 2≤t＜4 C . 1≤t＜3 D . 3≤t＜5

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9. 分解因式：2x²﹣8y²=

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10. 不等式组 $\text{[math]}$ 的最大整数解为．

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11. 一个正多边形的一个内角是与其相邻的一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是．

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12. 如图，在正方形网格图中，以O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点A的对应顶点，则点B的对应顶点是点．

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13. 如图，在△ABC中，∠C=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点C的对应点E恰好落在边BC上．若AC=5，则CE= ．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (x＞0)的图象上，点A，B在x轴上，且PA⊥PB，垂足为P，PA交y轴于点C，AO=BO=BP，△ABP的面积是2，则k的值是．

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，从 -2，-1，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．

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16. 《九章算术》是我国古代科技著作乃至世界古代数学著作中一颗璀璨的明珠，其中“损益术”记载：今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉：上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．问：上、下禾实一秉各几何？译文为：5捆上等禾所得谷粒减去1斗1升（1斗=10升）后，相当于7捆下等禾所得谷粒；7捆上等禾所得谷粒减去2斗5升后，相当于5捆下等禾所得谷粒．则1捆上等禾和1捆下等禾各得谷粒多少升？请解决此问题．

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17. 如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．求证：FA=AB．

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18. 某班同学分组做概率试验，试验要求：在一个不透明的口袋中装有n个红球和1个白球，每个小球除颜色不同外其余均相同，从口袋中摸出一个小球，记下颜色后将其放回袋中并搅匀，不断重复摸球并记录．
下表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数
500
1000
1500
2000
2500
3000
摸到白球的频数
139
318
525
658
829
998
摸到白球的频率
0.278
0.318
0.35
0.329
0.332
0.333
1. （1）根据试验所得的摸到白球的频率，得到n的值为．
2. （2）在试验要求的条件下，用画树状图（或列表）的方法
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19. 图①、图②、图③均是7×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，按下列要求作图：（不写作法，保留画图痕迹）
1. （1）在图①中，在BC边上找一点D，连结AD，使AD平分∠A.
2. （2）在图②中，在AC边上找一点E，连结BE，使BE⊥AC于点E．
3. （3）在图③中，在AB边上找一点F，连结CF，使∠ACF=45°．
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20. 2022年是党和国家历史上极为重票的一年，面对风高浪急的国际环境和艰巨繁重的国内改革发展稳定任务，全国人民同心块力，顺利完成了经济保持增长，发展质量稳步提升的目标.2023年2月28日，国家统计局发布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》，以下材料是公报中的部分内容．
材料一：如图是2018年到-2022年全年国内生产总值及其增长速度统计图．

2022年是党和国家历史上极为重票的一年，面对风高浪急的国际环境和艰巨繁重的国内改革发展稳定任务，全国人民同心块力，顺利完成了经济保持增长，发展质量稳步提升的目标.2023年2月28日，国家统计局发布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》，以下材料是公报中的部分内容．
根据以上信息回答下列问题：
1. （1）从2018年到2022年，全年国内生产总值增长最快的是年，从2018年到2022年，全年国内生产总值增长率的中位数是 %．
2. （2）在十四届全国人大一次会议上，李克强总理在政府工作报告中指出，2023年全年国内生产总值增长目标为5% ，请以此估计2023年全年国内生产总值．（结果精确到万亿元）
3. （3）小明同学阅读了材料二，发现如果将2022年的第一、二、三产业的增长率求平均数 $\text{[math]}$ ，这与2022年全年国内生产总值增长速度3.0%不符，请说明原因.
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21. 校运会上，每班选派一位男同学和一位女同学参加100米运球比赛，男同学甲与女同学乙同时从起点出发，运球沿同一路线匀速向终点前进，甲先到达终点放下球后立即原路返回接力乙同学，并与乙同学一起到达终点．甲、乙两位同学距出发地的路程y（米）与甲的运动时间x（秒）之间的函数关系如图所示．
1. （1）求甲同学从终点返回到与乙同学相遇过程中，甲同学距出发地的路程y与x之间的函数关系式．
2. （2）若甲同学与乙同学相遇后，改由甲同学运球，两人仍以甲第一次到达终点前的速度一起前往终点，则两人到达终点的时间为秒．
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22. 综合与实践
【问题情境】
在数学活动课上，同学们以“折叠矩形”为主题开展数学活动．已知，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，点P是AB边上一点，将△APD沿直线PD折叠，点A的对应点为点E．
【操作发现】
1. （1）如图①，当点P与点B重合时，过点E作EF∥AB，交BD于点F，连结AF，试判定四边形ABEF的形状，并说明理由．
2. （2）操作二：如图②，当点E落在BC边上时，AP＝．
3. （3）操作三：如图③，当点P为AB中点时，延长DE交BC于点G，连结PG，则tan∠PGB＝．
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23. 如图，在扇形AOB中，圆心角∠AOB=90°，半径OA=2．点P为 $\text{[math]}$ 上一点，连结OP，过点A作AQ⊥OP于点Q．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）当点A、Q、B在同一条直线上时，求扇形AOP的面积．
3. （3）连结BQ，则线段BQ长的最小值为．
4. （4）延长AQ，交直线OB于点C，若点Q为线段AC的三等分点，直接写出AC的长。
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24. 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²+bx+c（b、c为常数）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，-3），抛物线的对称轴为直线x=1，过B、C两点作直线l，点P在抛物线上，且在直线l下方，连结AP，交BC于点Q．
1. （1）求b和c的值；
2. （2）求点A和点B的坐标，并直接写出直线l的表达式；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的最大值，及此时点P的坐标；
4. （4）如图②，点C关于x轴的对称点为点D，点R在线段AQ上，且AR=3QR，连接DR，则DR+ $\text{[math]}$ AQ的最小值为．
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