浙江省杭州市西湖区景汇中学2023-2024学年九年级上册数...

更新时间：2023-10-27 浏览次数：29 类型：开学考试

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.）

1. (2021八下·嘉兴期末) 下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝2 D . $\text{[math]}$

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3. 技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为S_甲²＝12（cm²），S_乙²＝a（cm²），检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以是（）

A . 10 B . 13 C . 14 D . 16

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4. 把一元二次方程（x-2）（x+3）＝1化成一般形式，正确的是（）

A . x²+x-5＝0 B . x²-5x-5＝0 C . x²+x-7＝0 D . x²-5x+6＝0

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5. 将抛物线y＝-x²向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的函数关系式是（）

A . y＝-（x-1）²-2 B . y＝-（x-1）²+2 C . y＝-（x+1）²-2 D . y＝-（x+1）²+2

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6. 已知平行四边形ABCD的对角线AC ， BD交于点O ，点E是边AB的中点，连结OE ，若△AOE的周长为15，则△ACD的周长是（）

A . 15 B . 20 C . 25 D . 30

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7. 若点A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）都在反比例函数y＝- $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系正确的是（）

A . y₁＜y₃＜y₂ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₂＜y₁＜y₃

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8. 如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，以DE为边作矩形DEFG ，使FG经过点C ，若AD＝2，则矩形DEFG的面积是（）

A . 2 B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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9.
如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为（　　）

A . 1 B . ﹣5 C . 4 D . 1或﹣5

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10. 如图，在矩形ABCD中，将△CDE沿DE折叠，点C与点M重合，连结EM并延长EM分别交BD ， AD于点N ， F ，且BE＝BN ，若AB＝6，BC＝8，则AF的长是（）

A . 5- $\text{[math]}$ B . 10-2 $\text{[math]}$ C . 4- $\text{[math]}$ D . 8-2 $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分.）

11. 二次根式 $\text{[math]}$ 中字母x的取值范围是．

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12. (2020八上·莆田月考) 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．

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13. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴是直线x＝-1，与x轴的一个交点为（-5，0），抛物线和与x轴的另一个交点为．

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14. 已知关于x的一元二次方程2x²-x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．

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15. 已知点P（a ， 1-a）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象上，将点P先向右平移9个单位，再向下平移6个单位后得到的点仍在该函数图象上，则k的值是．

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16. 将四块直角三角形按图示方式围成面积为10的▱ABCD ，其中△ABF≌△CDH ，其内部四个顶点构成正方形EFGH ，若∠ABF＝45°，则CD的长为．

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三、解答题（共8小题，满分66分）

17. (2022九上·杭州开学考)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）解方程：x²﹣4x﹣1＝0.
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18. 已知抛物线y＝ax²+2x（a≠0）的图象经过点A（1，3）．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）请写出自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大．
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19. 已知：如图，在菱形ABCD中，过顶点D作DE⊥AB ， DF⊥BC ，垂足分别为E ， F ，连结EF ．
1. （1）求证：△DEF为等腰三角形．
2. （2）若∠DEF＝66°，求∠A的度数．
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20. 为了了解某种电动汽车的性能，某机构对这种电动汽车进行抽检，获得如图中不完整的统计图，其中A ， B ， C ， D表示一次充电后行驶的里程数分别为150km ， 180km ， 210km ．
1. （1）这次被抽检的电动汽车共有几辆？补全条形统计图．
2. （2）求这次被抽检的电动汽车一次充电后行驶的里程数的中位数和众数．
3. （3）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少km？
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21. (2023八下·慈溪期末) 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱，某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件.
1. （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率.
2. （2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客.经试验，发现该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件.当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？
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22. 如图，在▱ABCD中，O为线段AD的中点，延长BO交CD的延长线于点E ，连接AE ， BD ， ∠BDC＝90°．
1. （1）求证：四边形ABDE是矩形；
2. （2）连接OC ，若AB＝2， $\text{[math]}$ ，求OC的长．
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23. 在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k是常数，且k≠0）的图象经过点A（a-1，2）．
1. （1）若a＝4，求y关于x的函数表达式；
2. （2）点B（-2，b）也在反比例函数y的图象上．
  ①当-2＜b≤-1，求a的取值范围；
  ②若B在第二象限，求证：2b-a＞-1．
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24. 如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上（不与点B ， C重合），连结AE ．点D关于直线AE的对称点为P ，连结PA ， PB ， PD ， PD交AE于点F ，延长PB交AE的延长线于点H ．
1. （1）依题意补全图形，并判断AP与AB是否相等．
2. （2）求∠AHB的度数．
3. （3）求证：BH+PH＝ $\text{[math]}$ AH ．
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