浙江省杭州十三中2022-2023学年九年级上学期开学考试数...

更新时间：2022-10-26 浏览次数：77 类型：开学考试

一、选择题（每小题3分，共30分）.

1. $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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2. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B₁处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）

A . 2cm B . 3cm C . 4cm D . 6cm

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3. (2022八下·上城期末) 某校六一活动中，10位评委给某个节目的评分各不相同，去掉1个最高分和1个最低分，剩下的8个评分与原始的10个评分相比（）

A . 平均数一定不发生变化 B . 中位数一定不发生变化 C . 方差一定不发生变化 D . 众数一定不发生变化

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4. (2021九上·荔湾期末) 将抛物线y＝3x²的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（）

A . y＝3（x﹣2）²﹣5 B . y＝3（x﹣2）²+5 C . y＝3（x+2）²﹣5 D . y＝3（x+2）²+5

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5. (2019·义乌模拟) 已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）

A . 20 B . 30 C . 40 D . 50

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6. (2022八下·上城期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是AD的中点，连结OE，AC＝8，BC＝10，若AC⊥CD，则OE等于（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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8. (2022九上·义乌开学考) 已知点A（1，y₁），B（2，y₂），C（﹣2，y₃）都在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）的图象上，则（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₃＞y₂＞y₁ C . y₂＞y₃＞y₁ D . y₁＞y₃＞y₂

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9. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO＝α，则∠DAB的度数是（）

A . α B . 2α C . 90°﹣α D . 90°﹣2α

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10. 二次函数y＝ax²+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0），设t＝a+b+1，则t的取值范围为（）

A . 0＜t＜2 B . ﹣1＜t＜0 C . t＜﹣1 D . t＜2

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 投掷一枚均匀的骰子，偶数朝上的概率是.

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12. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，若AC＝4，则EF的长是.

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13. 如图抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，与x轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式ax²+bx+c＞0的解集为.

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14. (2019九上·呼和浩特期中) 已知四个二次函数的图象如图所示，那么a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄的大小关系是．（请用“＞”连接排序）

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15. 对于反比例函数y＝ $\text{[math]}$ ，当x＞2时，y的取值范围是.

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16. (2022九上·杭州开学考) 如图是一张矩形纸片ABCD，点E在AC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线BD上的点F处；点G在AB边上，把△DAG沿直线DG折叠，使点A落在线段DF上的点H处．若HF＝1，BF＝8，则BD＝，矩形ABCD的面积＝．

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三、解答题（共66分）

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ .
2. （2）解方程：x²﹣4x﹣1＝0.
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18. 在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮.设选用小灯泡的电阻为R（Ω），通过的电流强度为I（A）.（欧姆定律公式： $\text{[math]}$ ）
1. （1）若电阻为40Ω，通过的电流强度为0.30A，求I关于R的函数表达式；
2. （2）如果电阻小于40Ω，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将发生什么变化？并说明理由.
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19. (2021九上·上城期中) 一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球.
1. （1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；
2. （2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为 $\text{[math]}$ ，求n的值.
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20. 已知，如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，E是AC上的点，分别连结BE，DE并延长交CD于点G，交BC于点F.
1. （1）求证：BE＝DE；
2. （2）若DG⊥BF，∠BAD＝60°，AB＝2，求CE的长.
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21. 十三中为了创建城市文明单位，准备在操场的墙（线段MN所示，不考虑墙体长度）外开辟一处长方形的土地进行绿化美化，除墙体外三面要用栅栏围起来，计划用栅栏40米（正好用完）.
1. （1）长方形的各边的长为多少米时，长方形的面积最大？
2. （2）若9≤AB≤12，试求长方形面积S的取值范围.
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22. 已知二次函数y＝mx²﹣2mx+3，其中m≠0.
1. （1）若二次函数的图象经过（1，4），求二次函数表达式；
2. （2）若该二次函数图象开口向上，当﹣1≤x≤2时，二次函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为6，求点M和点N的坐标；
3. （3）在二次函数图象上任取两点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），当a≤x₁＜x₂≤a+2时，总有y₁＞y₂ ，求a的取值范围.
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23. 如图①，已知正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点（点E，F不与端点重合），且AE＝DF，BE，AF交于点P，过点C作CH⊥BE交BE于点H.
1. （1）求证：AF⊥BE；
2. （2）若AB＝2 $\text{[math]}$ ， AE＝2，试求线段PH的长；
3. （3）如图②，连接CP并延长交AD于点Q，若点H是BP的中点，试求 $\text{[math]}$ 的值.
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