广东省广州市黄埔军校纪念中学2023-2024学年九年级上册...

更新时间：2023-10-07 浏览次数：23 类型：开学考试

一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023八下·天河期末) 下列二次根式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·大冶期末) 代数式 $\text{[math]}$ 有意义时， $\text{[math]}$ 应满足的条件为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·天河期末) 一组数据2，4，5，3，2的中位数是（）

A . 2 B . 3 C . 3.5 D . 5

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4. (2023八下·荔湾期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·礼泉期末) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AC=14，则OB的长为（）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 2

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6. (2023八下·天河期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的内部，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·咸阳模拟) 正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第二、四象限，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. (2023八下·荔湾期末) 在平面直角坐标系中，将直线 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向下平移2个单位后恰好经过原点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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9. 当 $\text{[math]}$ 时，一次函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共1小题，共3.0分。在每小题有多项符合题目要求）

10. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上，此时 $\text{[math]}$ 恰好也垂直于 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 判断： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 是等边三角形； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. (2022·广州) 在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则考核成绩更为稳定的运动员是（填“甲”、“乙”中的一个）

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12. (2022八下·涿州期末) △ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠C=68°，则∠AED=．

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13. (2019九上·高州期末) 如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为．

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14. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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15. (2023八下·荔湾期末) 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 坐标为．

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16. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上动点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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18. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2021·广州) 某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4
根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：

次数

1

2

3

4

5

6

人数

1

2

a

6

b

2
1. （1）表格中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为，中位数为；
3. （3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．
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21. (2023八下·荔湾期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ 的面积为4，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．
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22. (2021八下·荔湾期末) “地摊经济”已成为社会关注的热门话题，小明从市场得知如下信息：

甲商品

乙商品

进价（元/件）

65

5

售价（元/件）

90

10

小明计划购进甲、乙商品共100件进行销售，设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得利润为y元．
1. （1）求出y与x之间的函数关系式；
2. （2）小明用不超过3500元资金一次性购进甲、乙两种商品，求x的取值范围；
3. （3）在（2）的条件下，若要求甲、乙商品全部销售完后获得的利润不少于1250元，请说明当x为何值时利润最大，最大利润是多少？
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23. (2021·广州) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E是AC的中点，且 $\text{[math]}$
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线AF ，交CD于点F ，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）在（1）所作的图中，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为等边三角形．
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24. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一个动点，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 中点时，证明：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 如图，已知平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，现将线段 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$
1. （1）求出直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以每分钟 $\text{[math]}$ 个单位的速度运动，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 设运动时间为 $\text{[math]}$ 分钟，当四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3） $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，在坐标平面内是否存在一点 $\text{[math]}$ 使得以 $\text{[math]}$ 、、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为菱形？若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在请说明理由．
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