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广东省广州市2022年中考数学真题

更新时间：2022-07-25 浏览次数：658 类型：中考真卷

一、单选题

1. 如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（）

A . 圆锥 B . 圆柱 C . 棱锥 D . 棱柱

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2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 代数式 $\text{[math]}$ 有意义时，x应满足的条件为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ≤-1

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4. 点 $\text{[math]}$ 在正比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，则k的值为（）

A . -15 B . 15 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

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7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE = 1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）

A . 252 B . 253 C . 336 D . 337

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二、填空题

11. 在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则考核成绩更为稳定的运动员是（填“甲”、“乙”中的一个）

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12. 分解因式： $\text{[math]}$

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13. 如图，在▱ABCD中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为

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14. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是

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15. 如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长是（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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16. 如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP' ，CP'．当点P' 落在边BC上时，∠PP'C的度数为；当线段CP' 的长度最小时，∠PP'C的度数为

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三、解答题

17. 解不等式： $\text{[math]}$

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18. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B = ∠C，BD = CE，求证：△ABD≌△ACE

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19. 某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
频数分布表
运动时间t/min
频数
频率
$\text{[math]}$
4
0.1
$\text{[math]}$
7
0.175
$\text{[math]}$
a
0.35
$\text{[math]}$
9
0.225
$\text{[math]}$
6
b
合计
n
1
请根据图表中的信息解答下列问题：
1. （1）频数分布表中的a=，b=，n=；
2. （2）请补全频数分布直方图；
3. （3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120 min的学生人数．
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20. 某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m³）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m²）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
1. （1）求储存室的容积V的值；
2. （2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．
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21. 已知T= $\text{[math]}$
1. （1）化简T；
2. （2）若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求T的值．
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22. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC=8，BC=6．
1. （1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧 $\text{[math]}$ 于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD 的值．
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23. 某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆的AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE， CD = 1.6m，BC =5CD．
1. （1）求BC的长；
2. （2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，
  求旗杆AB的高度．
  
  条件①：CE = 1.0m；条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角 $\text{[math]}$ 为54.46°．
  
  注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．参考数据：sin54.46°≈0.81， cos54.46°≈0.58， tan54.46°≈1.40 ．
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24. 已知直线l： $\text{[math]}$ 经过点（0，7）和点（1，6）．
1. （1）求直线l的解析式；
2. （2）若点P（m，n）在直线l上，以P为顶点的抛物线G过点（0，-3），且开口向下
  ①求m的取值范围；
  ②设抛物线G与直线l的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单长度后得到的点Q' 也在G上时，求G在 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ 的图象的最高点的坐标．
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25. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD = 120°，AB = 6，连接BD ．
1. （1）求BD的长；
2. （2）点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合），点F在边AD上，且BE= $\text{[math]}$ DF，
  ①当CE丄AB时，求四边形ABEF的面积；
  
  ②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+ $\text{[math]}$ CF的值是否也最小？如果是，求CE+ $\text{[math]}$ CF的最小值；如果不是，请说明理由．
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