云南省昆明市五华区2023-2024学年高一上学期开学考试数...

更新时间：2023-12-06 浏览次数：23 类型：开学考试

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若 $\text{[math]}$ （x、y是实数），则M的值是（）

A . 正数 B . 负数 C . 零 D . 以上皆有可能

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2. 方程 $\text{[math]}$ 的解有（）个．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 多于2个

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3. 如果关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 恰有三个整数解，整数k的最大值是（）

A . 8 B . 9 C . 35 D . 36

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4. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则一次函数 $\text{[math]}$ 的大致图像可能是（　　）

A . B . C . D .

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5. 直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A与点B，点C、D分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点P为y轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 的值取到最小值时，点P的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在二次根式 $\text{[math]}$ 中，m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解，那么m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，点B经过的路径为 $\text{[math]}$ ，将线段AB绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，点B恰好落在CE上的点F处，点B经过的路径为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9. 已知 $\text{[math]}$ 均为实数，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ . B . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ . C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的值域为 $\text{[math]}$

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11. (2020高一上·湛江期末) 下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是2 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

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12. (2020高一上·宝安期末) 下表表示y是x的函数，则（）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

2

3

4

5

A . 函数的定义域是 $\text{[math]}$ B . 函数的值域是 $\text{[math]}$ C . 函数的值域是 $\text{[math]}$ D . 函数是增函数

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三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分

13. 已知 $\text{[math]}$ 是一次函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解析式为

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14. 从1，2，3，4，5这五个数中去掉 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个数后，剩下的 $\text{[math]}$ 个数的平均数是3的概率是：

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15. 设a、b、c是 $\text{[math]}$ 中角A、B、C所对的边的长.二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时，取得最小值 $\text{[math]}$ ，则这个三角形三个内角的度数分别为：A=；B=；C=.

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16. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A，B两点，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点C（点C在点B的右侧）.则下列判断：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ 中，正确的是.

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四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于另一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上从原点出发以每秒一个单位的速度向 $\text{[math]}$ 移动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 移动的时间为 $\text{[math]}$ 秒， $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 个单位，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）设在（2）的条件下（不考虑点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 重合的情况），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形？问对于所求的 $\text{[math]}$ 值，平行四边形 $\text{[math]}$ 能否为菱形？请说明理由.
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18. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍．
1. （1）足球和篮球的单价各是多少元？
2. （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？
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19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）请直接写出 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围；
3. （3）过点B作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 于点D，点C是直线BE上一点，若 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标．
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，D是BC边上一点， $\text{[math]}$ cm，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作 $\text{[math]}$ ，交AD于点E．点P以1cm/s的速度从A到C匀速运动.
1. （1）设点P的运动时间为t（s），DE的长为y（cm），求y关于t的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当t为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时 $\text{[math]}$ 的正切值.
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21. 提高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况．一般情况下，隧道内的车流速度 $\text{[math]}$ （单位：千米/小时）和车流密度 $\text{[math]}$ （单位：辆/千米）满足关系式： $\text{[math]}$ 研究表明，当隧道内的车流密度达到120辆/千米时会造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．
1. （1）若车流速度 $\text{[math]}$ 不小于40千米/小时，求车流密度 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）隧道内的车流量 $\text{[math]}$ （单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足 $\text{[math]}$ ．求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时）及隧道内车流量达到最大时的车流密度（精确到1辆/千米）．（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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22. (2019高三上·上海月考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为R ，求a的取值范围；
2. （2）当a <0时，解关于x的不等式 $\text{[math]}$ 。
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