上海市上海实验学校2019-2020学年高三上学期数学9月第...

更新时间：2019-12-02 浏览次数：191 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2018高二上·浙江期中) 若a,b∈R，则a＞b＞0是a²＞b²的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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3. 设 $\text{[math]}$ 是定义在R上，以1为周期的函数，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R ，且对于任意x∈R ，都有 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 成立，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 成立，下列四个结论中不正确命题是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数 C . 直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴 D . 方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有4个不同的实根

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二、填空题

5. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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6. 命题：“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”逆否命题是.

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7. 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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8. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的反函数 $\text{[math]}$ =.

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10. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为.

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11. 若 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是.

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12. 已知实数， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值．

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13. (2019·上海) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数a的取值范围为.

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16. 给出函数 $\text{[math]}$ ，这里 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立， $\text{[math]}$ 为奇函数，且函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. 如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为R ，求a的取值范围；
2. （2）当a <0时，解关于x的不等式 $\text{[math]}$ 。
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19. 某温室大棚规定，一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工作作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y（单位：度）与时间t（单位：小时， $\text{[math]}$ ）近似地满足函数 $\text{[math]}$ 关系，其中，b为大棚内一天中保温时段的通风量。
1. （1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到0.1℃）；
2. （2）若要保持一天中保温时段的最低温度不小于17℃，求大棚一天中保温时段通风量的最小值。
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式.
2. （2）用定义证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数.
3. （3）若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的范围.
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21. (2016高二上·扬州开学考) 对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：
①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．
则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
1. （1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x²的一个“和谐区间”．
2. （2）求证：函数 $\text{[math]}$ 不存在“和谐区间”．
3. （3）已知：函数 $\text{[math]}$ （a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．
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