辽宁省盘锦市大洼重点中学2023-2024学年九年级上册数学...

更新时间：2023-09-27 浏览次数：29 类型：开学考试

一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2020八上·福田期中) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）．

A . x> $\text{[math]}$ B . x≥ $\text{[math]}$ C . x≤ $\text{[math]}$ D . x≤5

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2. (2022八下·西城期末) 下列各式中是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方后可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有一个实数根为 $\text{[math]}$ D . 没有实数根

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5. (2019九上·宝安期末) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD＝50°，那么∠CAD的度数是（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 40°

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6. (2020八上·慈溪月考) 正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. 某景点去年第一季度接待游客 $\text{[math]}$ 万人次，第二、第三季度共接待游客 $\text{[math]}$ 万人次．设该景点去年第一季度到第三季度的接待游客人次的增长率为 $\text{[math]}$ 且保持不变 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边，则下列条件中： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 其中能判断 $\text{[math]}$ 是直角三角形的有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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9. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 做匀速运动，到达点 $\text{[math]}$ 停止，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 经过的路程 $\text{[math]}$ 之间的函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. (2020八上·福鼎期中) 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（单位：km）与甲车行驶时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，下列结论错误的是（）

A . 两城相距480千米 B . 乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时 C . 当乙车到达B城时，甲车距离B城80千米 D . 甲车出发后4小时，乙车追上甲车

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. (2016·娄底) 将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是．

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12. (2022·上思模拟) 小红参加学校举办的“我爱我的祖国”主题演讲比赛，她的演讲内容、演讲能力、演讲效果得分分别为86分，72分，81分，若依次按照40%，30%，30%的百分比确定成绩，则她的平均成绩是分.

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2017八下·重庆期中) 一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2021八下·当涂期末) 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE＝1，则△BEF的面积为．

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三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2020八下·霍林郭勒期末) 为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为，图①中m的值是；
2. （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
3. （3）根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数．
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20. 如图所示，在▱ $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 任作一条直线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直接写出当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足什么关系时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？
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21. (2022八下·双台子期末) 如图，已知过点B（1，0）的直线l₁：y=kx+b与直线l₂：y=2x+4相交于点P（a，2）．
1. （1）求直线l₁的解析式；
2. （2）根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）求四边形PAOC的面积．
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22. 如图，长方形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将纸片折叠，使顶点 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 点处，折痕的一端 $\text{[math]}$ 点在边 $\text{[math]}$ 上
1. （1）如图(1)，当折痕的另一端 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）如图(2)，当折痕的另一端 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上且 $\text{[math]}$ 时，
  ①求证： $\text{[math]}$ ．
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 2022年，合肥蜀山区某商场于今年年初以每件 $\text{[math]}$ 元的进价购进一批商品．当商品售价为 $\text{[math]}$ 元时，三月份销售 $\text{[math]}$ 件．四、五月该商品十分畅销．销售量持续上涨．在售价不变的基础上，五月份的销售量达到 $\text{[math]}$ 件．
1. （1）求四、五这两个月的月平均增长率；
2. （2）从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价 $\text{[math]}$ 元，月销量增加 $\text{[math]}$ 件，当商品降价多少元时，商场月获利 $\text{[math]}$ 元？
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24. (2023八上·长兴期末) 为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，某校准备购进A，B两种图书.经调查，购进A种图书费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示，B种图书每本20元.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，求y与x之间的函数关系式；
2. （2）现学校准备购进300本图书，其中购进A种图书x本，设购进两种图书的总费用为w元.
  ①当 $\text{[math]}$ 时，求出w与x间的函数表达式；
  ②若购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍，那么应该怎样分配购买A，B两种图书才能使总费用最少？最少总费用多少元？
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25. (2023八上·安岳期末) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边且在 $\text{[math]}$ 的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  ①当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时（与点 $\text{[math]}$ 不重合），如图2，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线的位置关系为 ▲ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系为 ▲ ；
  ②当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是锐角，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 满足什么条件时， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合），请直接写出答案.
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