一、<strong>选择</strong><strong>题:本题共</strong><strong>8</strong><strong>小题,每小题</strong><strong>5</strong><strong>分,共</strong><strong>40</strong><strong>分</strong><strong>.</strong><strong>在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的</strong><strong>.</strong>
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5.
(2023高三上·深圳月考)
为丰富同学们的暑假生活,暑假期间学校给同学们安排了6场线上讲座,其中讲座
只能安排在第一或最后一场,讲座
和
必须相邻,问不同的安排方法共有( )
A . 144种
B . 96种
C . 56种
D . 34种
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7.
(2023高三上·深圳月考)
分别是双曲线
的左、右焦点,直线
为双曲线
的一条渐近线,
关于直线
的对称点为
, 且
在以
为圆心、
为半径的圆上,则双曲线
的离心率为( )
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A . 2023
B . 2024
C . 2025
D . 2026
二、<strong>多选题</strong><strong>:本题共</strong><strong>4</strong><strong>小题,每小题</strong><strong>5</strong><strong>分,共</strong><strong>20</strong><strong>分</strong><strong>.</strong><strong>在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求</strong><strong>.</strong><strong>全部选对的得</strong><strong>5</strong><strong>分,部分选对的得</strong><strong>2</strong><strong>分,有选错的得</strong><strong>0</strong><strong>分</strong><strong>.</strong>
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A . 若且 , 则
B . 若 , 则
C . 若且 , 则
D .
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A . 在上单调递增
B . 在上有极小值
C . 的最小值为
D . 的最小值为0
三、<strong>填空题</strong><strong>:本大题共</strong><strong>4</strong><strong>小题,每小题</strong><strong>5</strong><strong>分,共</strong><strong>20</strong><strong>分,把答案填在答题卡相应横线上</strong><strong>.</strong>
四、<strong>解答题</strong><strong>:本大题共</strong><strong>6</strong><strong>小题,共</strong><strong>70</strong><strong>分</strong><strong>.</strong><strong>解答应写出必要的文字说明</strong><strong>、证明过程或演算步骤</strong><strong>.</strong>
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(1)
求
的值;
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(2)
求
的面积;
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(1)
求数列
和
的通项公式;
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19.
(2023高三上·深圳月考)
某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况,通过随机抽样调查了100位年轻人,对这些人每天的阅读时间(单位:分钟)进行统计,得到样本的频率分布直方图,如图所示.
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(1)
根据频率分布直方图,估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数
(单位:分钟);(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)
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(2)
若年轻人每天阅读时间
近似地服从正态分布
, 其中
近似为样本平均数
, 求
;
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(3)
为了进一步了解年轻人的阅读方式,研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组
的年轻人中抽取10人,再从中任选3人进行调查,求抽到每天阅读时间位于
的人数
的分布列和数学期望.
参考数据:若 , 则①;②;③.
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(1)
证明:
平面
;
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(2)
若
,
, 在线段
上(不含端点),是否存在点
, 使得二面角
的余弦值为
, 若存在,确定点
的位置;若不存在,说明理由.
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(1)
讨论
的单调性;
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(1)
当
轴时,求
的值,并判断抛物线
的焦点是否在直线
上;
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