广东省深圳市重点中学2023-2024学年高三上学期8月开学...

更新时间：2023-11-22 浏览次数：25 类型：开学考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. 为丰富同学们的暑假生活，暑假期间学校给同学们安排了6场线上讲座，其中讲座 $\text{[math]}$ 只能安排在第一或最后一场，讲座 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 必须相邻，问不同的安排方法共有（）

A . 144种 B . 96种 C . 56种 D . 34种

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6. 现随机安排甲､乙等4位同学参加校运会跳高､跳远､投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件 $\text{[math]}$ “甲参加跳高比赛”，事件 $\text{[math]}$ “乙参加跳高比赛”，事件 $\text{[math]}$ “乙参加跳远比赛”，则（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 B . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为互斥事件 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，直线 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线， $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为圆心､ $\text{[math]}$ 为半径的圆上，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 符号 $\text{[math]}$ 表示不超过实数 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ .已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2023 B . 2024 C . 2025 D . 2026

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 均是所在棱的中点，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有极小值 C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为0

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三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数为.

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14. 如果平面向量 $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为.

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15. 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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16. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积取最小值时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为.

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 各项都不为0，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
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19. 某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示.
1. （1）根据频率分布直方图，估计这100位年轻人每天阅读时间的平均数 $\text{[math]}$ （单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）
2. （2）若年轻人每天阅读时间 $\text{[math]}$ 近似地服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组 $\text{[math]}$ 的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于 $\text{[math]}$ 的人数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
  参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .
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20. (2023高二下·江宁期末) 如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上（不含端点），是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，确定点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，说明理由．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ 为常数.
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数.
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的公共弦 $\text{[math]}$ 过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 轴时，求 $\text{[math]}$ 的值，并判断抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点是否在直线 $\text{[math]}$ 上；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值，使得抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点在直线 $\text{[math]}$ 上.
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