河北省“五个一”名校联盟2022-2023学年高二下学期期末...

更新时间：2023-08-24 浏览次数：50 类型：期末考试

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . －1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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3. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ，则两双曲线的（）

A . 实轴长相等 B . 虚轴长相等 C . 离心率相等 D . 焦距相等

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列各式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一条长椅上有6个座位，3个人坐．要求3个空位中恰有2个空位相邻，则坐法的种数为（）

A . 36 B . 48 C . 72 D . 96

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6. 某学校有男生600人，女生400人．为调查该校全体学生每天的运动时间，采用分层抽样的方法获取容量为 $\text{[math]}$ 的样本．经过计算，样本中男生每天运动时间的平均值为80分钟，方差为10；女生每天运动时间的平均值为60分钟，方差为20．结合数据，估计全校学生每天运动时间的方差为（）

A . 96 B . 110 C . 112 D . 128

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7. 过直线 $\text{[math]}$ 上一点向圆O： $\text{[math]}$ 作两条切线，设两切线所成的最大角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . －1 C . 2 D . －2

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二、多选题

9. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若事件 $\text{[math]}$ 相互独立，则事件 $\text{[math]}$ 也互斥 B . 若事件 $\text{[math]}$ 相互独立，则事件 $\text{[math]}$ 不互斥 C . 若事件 $\text{[math]}$ 互斥，则事件 $\text{[math]}$ 也相互独立 D . 若事件 $\text{[math]}$ 互斥，则事件 $\text{[math]}$ 不相互独立

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10. 函数 $\text{[math]}$ 由关系式 $\text{[math]}$ 确定，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的零点为1 B . 函数的定义域和值域均为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象是轴对称图形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在定义域内满足 $\text{[math]}$ 恒成立

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11. 某通信工具在发送、接收信号时都会使用数字0或是1作为代码，且每次只发送一个数字．由于随机因素的干扰，发出的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收成0或1的概率分别为0.94和0.06；发送信号1时，接收成1或0的概率分别为0.96和0.04．假设发送信号0或1的概率是等可能的，则（）

A . 已知两次发送的信号均为1，则接收到的信号均为1的概率为 $\text{[math]}$ B . 在单次发送信号中，接收到0的概率为0.49 C . 在单次发送信号中，能正确接收的概率为0.95 D . 在发送三次信号后，恰有两次接收到0的概率为 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 为斜边且长度是 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为等边三角形，若二面角 $\text{[math]}$ 为直二面角，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为 $\text{[math]}$ D . 半径为 $\text{[math]}$ 的球可以被整体放入以三棱锥 $\text{[math]}$ 为模型做的容器中

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三、填空题

13. 方程 $\text{[math]}$ 在复数集 $\text{[math]}$ 中的解为．

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14. $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图所示，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于M、N两点，交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别于Q、P两点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为．

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）是否存在常数p、q，使得对一切正整数n都有 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出p、q的值；若不存在，说明理由．
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18. 记 $\text{[math]}$ 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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19. 如图，圆锥 $\text{[math]}$ 的高为3， $\text{[math]}$ 是底面圆 $\text{[math]}$ 的直径，PC，PD为圆锥的母线，四边形 $\text{[math]}$ 是底面圆 $\text{[math]}$ 的内接等腰梯形，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在母线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 既有极大值又有极小值，且极大值和极小值的和为 $\text{[math]}$ ．解不等式 $\text{[math]}$ ．
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21. 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作直线交曲线E于点M、N，点 $\text{[math]}$ 为直线l： $\text{[math]}$ 上一动点．问是否存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 为正三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 坐标；若不存在，请说明理由．
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22. 航天事业是国家综合国力的重要标志，带动着一批新兴产业和新兴学科的发展．某市为了激发学生对航天科技的兴趣，点燃学生的航天梦，现组织该市全体学生参加航天创新知识竞赛，并随机抽取1000名学生作为样本，研究其竞赛成绩．经统计分析该市高中生竞赛成绩 $\text{[math]}$ 近似地服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ，并已求得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
（附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）若该市有4万名高中生，试估计这些高中生中竞赛成绩位于区间 $\text{[math]}$ 的人数；
2. （2）若规定成绩在85.2以上的学生等级为优秀，现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈，如果取到学生等级不是优秀，则继续抽取下一个，直至取到等级为优秀的学生为止，但抽取的总次数不超过 $\text{[math]}$ ．如果抽取次数的期望值不超过6，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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