辽宁省抚顺市、葫芦岛市2023年中考数学试卷

更新时间：2023-08-10 浏览次数：135 类型：中考真卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每一个小题给出的四个选中，只有一个是正确的)

1. (2023·武汉) 实数3的相反数是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体、这个几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. 某校对部分参加夏令营的中学生的年龄进行统计，结果如下表：

年龄岁	13	14	15	16	17	18
人数/人	5	8	11	20	9	7

则这些学生年龄的众数是（）

A . 13岁 B . 14岁 C . 15岁 D . 16岁

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6. 在一个不透明的袋子中装有6个白球和14个红球，这些球除颜色外无其他差别、随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 48° B . 58° C . 68° D . 78°

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8. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为 $\text{[math]}$ 天，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于E ， F两点；②作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M ，交 $\text{[math]}$ 于点N ．连接 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ ，在射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ，点E为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点G ，过点G作 $\text{[math]}$ 于点H ，点E沿 $\text{[math]}$ 方向运动，当点E与点B重合时停止运动．设点E运动的路程为x ，四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S ，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）

11. 若 $\text{[math]}$ 有意义，则实数a的取值范围是．

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12. (2021·温州) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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13. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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14. 某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛，这两名运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，方差是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么应选去参加比赛．（填“甲”或“乙”）

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，过点C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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17. 如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积的比值为．

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18. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M为 $\text{[math]}$ 的中点，E是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，作点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F ．当 $\text{[math]}$ 最大时，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是．

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三、解答题（共8题，共96分）

19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 为了推进“优秀传统文化进校园”活动，学校准备在七年级成立四个课外活动小组，分别是： $\text{[math]}$ ．民族舞蹈组； $\text{[math]}$ ．经典诵读组； $\text{[math]}$ ．民族乐器组； $\text{[math]}$ ．地方戏曲组．为了了解学生最喜欢哪一个活动小组，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选择且只能选择一项，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．

请根据图中提供的信息解答下列问题：
1. （1）本次调查的学生共有人；
2. （2）在扇形统计图中，求 $\text{[math]}$ 组所对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
3. （3）在重阳节来临之际，学校计划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这 $\text{[math]}$ 个小组中随机抽取 $\text{[math]}$ 个小组汇报演出，请你用列表法或画树状图法，求选中的 $\text{[math]}$ 个小组恰好是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 小组的概率．
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21. 某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环收入76元．
1. （1）每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？
2. （2）某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？
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22. 小亮利用所学的知识对大厦的高度 $\text{[math]}$ 进行测量，他在自家楼顶B处测得大厦底部的俯角是 $\text{[math]}$ ，测得大厦顶部的仰角是 $\text{[math]}$ ，已知他家楼顶B处距地面的高度 $\text{[math]}$ 为40米（图中点A ， B ， C ， D均在同一平面内）．
1. （1）求两楼之间的距离 $\text{[math]}$ （结果保留根号）；
2. （2）求大厦的高度 $\text{[math]}$ （结果取整数）．
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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23. 电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与每件玩具售价x（元）之间满足一次函数关系（其中 $\text{[math]}$ ，且x为整数）．当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？
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24. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 于点M ，交 $\text{[math]}$ 于点G ，交 $\text{[math]}$ 于点N ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的一点（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的左侧作等边三角形 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系；
2. （2）如图2．当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，请判断（ $\text{[math]}$ ）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
3. （3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点P为第一象限内抛物线上的动点过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，当 $\text{[math]}$ 的周长是线段 $\text{[math]}$ 长度的2倍时，求点P的坐标；
3. （3）如图2，当点P运动到抛物线顶点时，点Q是y轴上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作直线 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于点M．当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出点Q的坐标．
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