如图，内接于，是的直径，平分交于点E ，过点E作，交的延长线于点F ．

1. (2023·抚顺) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 于点M ，交 $\text{[math]}$ 于点G ，交 $\text{[math]}$ 于点N ，求 $\text{[math]}$ 的长．